Inégalités a priori pour des tores lagrangiens invariants par des difféomorphismes symplectiques

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1. [A1] V. I. ARNOLD, Characteristic class entering in quantization conditions, Funct. Anal. Appl., 1 (1967), 1-13. Zbl0175.20303
2. [A2] V. I. ARNOLD et A. AVEZ, Problèmes ergodiques de la mécanique classique, Paris, Gauthier Villars, 1967. Zbl0149.21704MR35 #334
3. [A3] M. C. ARNAUD, travail en préparation annoncé dans : Sur les points fixes des difféomorphismes exacts symplectiques de Tn × Rn, C.R. Acad. Sci. Paris, t. 309 (1989), 191-194. Zbl0696.57017MR90k:58059
4. [A4] S. AUBRY and P. Y. DAERON, The discrete Frenkel-Kantova model and its extensions I. Exact results for ground states, Physica, 8D (1983), 381-422. Zbl1237.37059
5. [A5] M. AUDIN, Fibrés normaux d'immersions en dimension double, points doubles d'immersions lagrangiennes et plongements totalement réels, Comment. Math. Helv., 63 (1988), 593-623. Zbl0666.57024MR89m:57032
6. [B] V. BANGERT, Minimal geodesics, Prepint, Univ. de Berne, 1987. 
7. [BK] D. BERNSTEIN and A. B. KATOK, Birkhoff periodic orbits for small perturbations of completely integrable Hamiltonian systems with convex Hamiltonians, Invent. Math., 88 (1987), 225-241. Zbl0642.58040MR88i:58048
8. [B1] G. D. BIRKHOFF, Surface transformations and their dynamical applications, Acta Math., 43 (1920), 1-119 ; Collected Math. Papers, vol. 2, p. 111-229. Zbl47.0985.03JFM47.0985.03
9. [B2] J.-B. BOST, Tores invariants des systèmes dynamiques hamiltoniens, Séminaire Bourbaki, Exposé n° 639, Astérisque, 133-134 (1986), 113-157. Zbl0602.58021
10. [B3] N. BOURBAKI, Intégration, chap. 3, § 1, n° 6, 2e éd., Paris, Hermann, 1965. 
11. [B4] M.-L. BYALYI and L. V. POLTEROVICH, Geodesic flows on the two-dimensional torus and phase transitions "commensurability-non commensurability", Funct. Anal. Appl., 20 (1986), 260-266. Zbl0641.58032MR88g:58052
12. [B5] M.-L. BYALYI and L. V. POLTEROVICH, Lagrangian singularities of invariant tori of Hamiltonian systems with two degrees of freedom, Invent. Math., 97 (1989), 291-303. Zbl0675.58016MR90g:58031
13. [B6] M.-L. BYALYI, Aubry Mather sets and Birkoff's theorem for geodesic flows on the two-dimensional torus, Preprint 1988, Weizmann Inst. 
14. [C1] A. CHENCINCER, La dynamique au voisinage d'un point fixe elleptique conservatif : de Poincaré et Birkhoff à Aubry et Mather, Séminaire Bourbaki, exposé n° 622, Astérisque, 121-122 (1985), 147-170. Zbl0582.58013
15. [C2] C. C. CONLEY, The gradient structure of a flow : I, Erg. Th. Dyn. Syst., 8* (1988), 11-31. Zbl0687.58033MR90e:58136
16. [D] R. DOUADY, Stabilité ou instabilité des points fixes elliptiques, Ann. Sci. Ec. Norm. Sup., 4e série, 21 (1988), 1-46. Zbl0656.58020MR89m:58113
17. [F] A. FATHI, "Une interprétation plus topologique de la démonstration du théorème de Birkhoff", Appendice du Chap. I de [H3]. 
18. [G] W. H. GOTTSCHALK and G. A. HEDLUND, Topological Dynamics, Am. Math. Soc. (1955), § 14. Zbl0067.15204MR17,650e
19. [H1] M. R. HERMAN, Existence et non-existence de tores invariants par des difféomorphismes symplectiques, Séminaire Equations aux dérivées partielles, Exposé XIV, 1987-1988, Ecole Polytechnique. Zbl0664.58005
20. [H2] M. R. HERMAN, Sur la conjugaison différentiable des difféomorphismes du cercle à des rotations, Publ. Math. I.H.E.S., 49 (1979), 5-233. Zbl0448.58019MR81h:58039
21. [H3] M. R. HERMAN, Sur les courbes invariantes par les difféomorphismes de l'anneau, vol. 1, Astérisque, 103-104 (1983). Zbl0532.58011
22. [H4] M. R. HERMAN, Une méthode pour minorer les exposants de Lyapounov et quelques exemples montrant le caractère local d'un théorème d'Arnold et de Moser, Comment. Math. Helv., 58 (1983), 453-502. Zbl0554.58034MR85g:58057
23. [H5] R. A. HORN et C. A. JOHNSON, Matrix analysis, New York, Cambridge Univ. Press (1985). Zbl0576.15001MR87e:15001
24. [J1] R. A. JOHNSON, m-functions and Floquet exponents for linear differential systems, Annali di Mat. Pura ed Appl., 147 (1987), 211-248. Zbl0652.34016MR88m:34021
25. [K] A. B. KATOK, Minimal orbits for small perturbations of completely integrable Hamiltonian systems, Preprint 1989, Cal. Tech. Zbl0762.58024
26. [L1] P. LE CALVEZ, Propriétés dynamiques des zones d'instabilités, Ann. Sci. Ec. Norm. Sup., 4e série, 20 (1987), 443-464. Zbl0653.58014MR89m:58115
27. [L2] P. LE CALVEZ, Propriétés générales des applications déviant la verticale, Bull. Soc. Math. France, 117 (1989), 69-102. Zbl0714.58032MR90m:58110
28. [M1] J. MATHER, The existence of quasi-periodic orbits for twist homeomorphisms of the annulus, Topology, 21 (1982), 457-467. Zbl0506.58032MR84g:58084
29. [M2] J. MATHER, Minimal measures, Comm. Math. Helv., 64 (1989), 375-394. Zbl0689.58025MR90f:58067
30. [M3] J. MATHER, Letter to R. Mac Kay, Feb. 21, 1984. 
31. [M4] J. MATHER, Minimal action measures for positive definite lagrangian systems, to appear, in Proc. IXth Int. Conf. Math. Phys. ; version détaillée, Preprint, ETH, Zürich, 1989. Zbl0850.70195MR91c:58028
32. [M5] J. MATHER, Exposés au Séminaire de Systèmes dynamiques au Centre de Mathématiques de l'Ecole Polytechnique (1985) ; Variational construction of orbits of twist diffeomorphisms, Preprint, ETH, Zürich, 1990. 
33. [M6] J. MATHER, Communications personnelles, 1988-1989. 
34. [M7] M. MOHSIN, Formes cobordables, Ann. Sci. Ec. Norm. Sup., 3e série, 83 (1966), 201-213. Zbl0153.13701MR36 #2079
35. [M8] M. MISIUREWIZ et K. ZIEMAN, Rotation sets for maps of tori, Preprint, Univ. Warwick (1988). 
36. [S1] D. SALAMON, The Kolmogorov-Arnold-Moser theorem, Preprint, ETH Zürich (1986). 
37. [S2] D. SALAMON and E. ZEHNDER, KAM theory in configuration space, Comment. Math. Helv., 64 (1989), 84-142. Zbl0682.58014MR90d:58045
38. [S3] J. J. SCHWARTZ, Nonlinear functional analysis, Courant Inst. of Math. Sci., 1965. Zbl0203.14501
39. [S4] L. SCHWARTZ, Théories des distributions, t. I et II, Paris, Hermann, 1950. Zbl0037.07301MR12,31d
40. [S5] M. SHUB, Stabilité globale des systèmes dynamiques, Astérisque, 56 (1978). Zbl0396.58014MR80c:58015
41. [S6] E. M. STEIN, Singular integrals and differentiability properties of functions, Princeton, Princeton Univ. Press, 1970. Zbl0207.13501MR44 #7280
42. [V1] C. VITERBO, Lettre 10 mai 1989. 
43. [V2] C. VITERBO, A new obstruction to embedding Lagrangian tori, Preprint, Berkeley, 1989, à paraître dans Inventiones Math. Zbl0727.58015
44. [Z] E. ZEHNDER, Generalized implicit function theorems with applications to small divisor problems, II, Comm. Pure Appl. Math., 29 (1976), 49-113. Zbl0334.58009MR54 #14001

1. Patrick Bernard, The action spectrum near positive definite invariant tori
2. Albert Fathi, Regularity of $C^1$ solutions of the Hamilton-Jacobi equation
3. Jean-Christophe Yoccoz, Travaux de Herman sur les tores invariants