Existence et non existence de tores invariants par des difféomorphismes symplectiques

Michael R. Herman

Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) (1987-1988)

  • page 1-24

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Herman, Michael R.. "Existence et non existence de tores invariants par des difféomorphismes symplectiques." Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) (1987-1988): 1-24. <http://eudml.org/doc/111937>.

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References

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  1. [A1] R. Abraham and J.E. Marsden, Foundations of Mechanics, second édition, Benjamin (1978). Zbl0393.70001MR515141
  2. [A2] S. Aubry and P.Y. Le Daeron, The discrète Frenkel-Kantova model and its extensions I. Exact results for ground states, Physica8D (1983), 381-422. Zbl1237.37059
  3. [BK] D. Bernstein and A.B. Katok, Birkhoff periodic orbits for small perturbations of completely integrable Hamiltonian systems with convex Hamiltonians, Invent. Math.88 (1987), 225-241. Zbl0642.58040MR880950
  4. [B1] G.D. Birkhoff, Surface transformations and their dynamical applications, Acta Math.43 (1920), 1-119; Collected Math. Papers vol.2, p.111-229. MR1555175JFM47.0985.03
  5. [B2] J.B. Bost, Tores invariants des systèmes dynamiques hamiltonien, séminaire Bourbaki, Exposé n°639, Astérisque133-134 (1986), 113-157. Zbl0602.58021MR837218
  6. [B3] M.L. Byalyi and L.V. Polterovich, Geodesic flows on the two-dimensional torus and phase transitions "commensurability-non commensiability", Funct. Analysis Appl.20 (1986), 260-266. Zbl0641.58032MR878040
  7. [C] A. Chenciner, La dynamique au voisinage d'un point fixe elliptique conservatif: de Poincaré et Birkhoff à Aubry et Mather, séminaire Bourbaki, exposé n°622, Astérisque121-122 (1985), 147-170. Zbl0582.58013MR768958
  8. [D1] R. Douady, Application du théorème des tores invariants, Thèse 3ème cycle, Univ. Paris VII (1982). 
  9. [D2] R. Douady, Une démonstration directe de l'équivalence des théorèmes des tores invariants pour les difféomorphismes et les champs de vecteurs, C.R. Acad. Sci Paris295 (1982), 201-204. Zbl0502.58013MR676353
  10. [D3] R. Douady, Regular dependance of invariant curves and Aubry-Mather sets of twist maps of an annulus, à paraître à Erg. Th. Dyn. Syst. Zbl0672.58021
  11. [D4] R. Douady, Stabilité on instabilité des points fixes elliptiques, Ann. Ec. Norm. Sup.4ème série t.21 (1988), 1-46. Zbl0656.58020MR944100
  12. [F] A. Fathi, Une interprétation plus topologique de la démonstration du théorème de Birkhoff, Appendice du chap.I de [H3]. 
  13. [G] W.H. Gottschalk and G.A. Hedlund, Topological dynamics, Am. Math. Soc. (1955), paragraphe 14. Zbl0067.15204MR74810
  14. [H1] R.S. Hamilton, The inverse function theorem of Nash and Moser, Bull. Am. Math. Soc.7 (1982), 65-222. Zbl0499.58003MR656198
  15. [H2 ] M.R. Herman, Sur la conjugaison différentiable des difféomorphismes du cercle à des rotations, Pub. I.H.E.S.49 (1979), 5-233. Zbl0448.58019MR538680
  16. [H3] M.R. Herman, Sur les courbes invariantes par les difféomorphismes de l'anneau, vol.1Astérisque103-104 (1983). Zbl0532.58011
  17. [H4] M.R. Herman, Sur les courbes invariantes par les difféomorphismes de l'anneau, vol.2Astérisque144 (1986), Zbl0613.58021MR874026
  18. [H5] M.R. Herman, Une méthode pour minorer les exposants de Lyapounov et quelques exemples montrant le caractère locale d'un théorème d'Arnold et de Moser, Comment. Math. Helv.58 (1983), 453-502. Zbl0554.58034MR727713
  19. [H6] M.R. Herman, Sur les tores invariants par les difféomorphismes symplectiques, en préparation. 
  20. [J1] R.A. Johnson, m-functions and Floquet exponents for linear differential systems, preprint (1986). Zbl0652.34016MR916710
  21. [J2] F.W. Josellis, Forced oscillations on Tn x Rn having a prescribed rotation vector, preprint, Aachen (1987). 
  22. [L1] P. Le Calvez, Propriétés dynamiques des zones d'instabilités, Ann. Ec. Norm. Sup.4ème série t.20 (1987), 443-464. Zbl0653.58014MR925722
  23. [L2] P. Le Calvez, Propriétés générales des applications déviant la verticale, preprint Univ. Orsay (1987). Zbl0714.58032MR1021564
  24. [M1] J. Mather, The existence of quasi-periodic orbits for twist homeomorphisms of the annulus, Topology21 (1982), 457-467. Zbl0506.58032MR670747
  25. [M2] J. Mather, Minimal Measures, preprint, ETH Zürich (1987). Zbl0689.58025MR998855
  26. [M3] J. Mather, Letter to R. Mac Kay, Feb.21, 1984. 
  27. [M4] J. Mather, Non existence of invariant circles, Erg. Th. Dyn. Syst.4 (1984), 301-309. Zbl0557.58019
  28. [M5] J. Mather, Exposés au séminaire de systèmes dynamiques au Centre de Mathématiques de l'Ecole Polytechnique. 
  29. [M6] M. Mohsin, Formes cobordables, Ann. Sc. Ec. Norm. Sup.3ème série t.83 (1966), 201-213. Zbl0153.13701MR218996
  30. [M7] J. Moser, Récent developments in the theory of Hamiltonian systems, SIAM review28 (1986), 459-485. Zbl0606.58022MR867679
  31. [M8] J. Moser, Break down of stability, Lect. notes Physics v.247, Springer Verlag (1986), 492-518. MR846252
  32. [P] J. Pôschel, Integrability of Hamiltonian systems on Cantor sets, Comm. Pure Appl. Math.35 (1982), 653-695. Zbl0542.58015MR668410
  33. [R] D. Ruelle, Rotation numbers for diffeomorphisms and flows, preprint, I.H.E.S. (1984). Zbl0556.58026MR794367
  34. [S1] D. Salamon, The Kolmogorov-Arnold-Moser theorem, preprint, ETHZürich (1986). Zbl1136.37348MR2111297
  35. [S2] J.D. Salamon and E. Zehnder, KAM theory in configuration space, preprint, Univ. Warwick (1987). Zbl0682.58014MR982563
  36. [S3] M. Shub, Stabilité globale des systèmes dynamiques, Astérisque56 (1978). Zbl0396.58014MR513592
  37. [Y] J.C. Yoccoz, Conjugaison différentiable des difféomorphismes du cercle dont le nombre de rotation vérifie une condition diophantienne, Ann. Sci. Ec. Norm. Sup.4ème série, 17 (1984), 333-359. Zbl0595.57027MR777374

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