La conjecture de Dickson et classes particulières d’entiers

Boudaoud, Abdelmadjid. "La conjecture de Dickson et classes particulières d’entiers." Annales mathématiques Blaise Pascal 13.1 (2006): 103-109. <http://eudml.org/doc/10524>.

@article{Boudaoud2006,
abstract = {En admettant la conjecture de Dickson, nous démontrons que, pour chaque couple d’entiers $q&gt;0$ et $k&gt;0$, il existe une partie infinie $L_\{q,k\}\subset \mathbb\{N\}$ telle que, pour chacun des entiers $n\in L_\{q,k\}$ et tout entier $s$ tel que $0&lt;\left|s\right|\le q$, on ait $ n+s=\left|s\right|t_\{1\}...t_\{k\} $ où $t_\{1\}&lt;...&lt;t_\{k\}$ sont des nombres premiers. De même, pour chaque couple d’entiers $q&gt;0$ et $k&gt;0$, il existe une partie infinie $M_\{q,k\}\subset \mathbb\{N\}$ telle que, pour chacun des entiers $n\in M_\{q,k\}$ et tout entier $s$ (nul ou non ) de l’intervalle $\left[ -q,q\right] $, on ait $ n+s=lt_\{1\}...t_\{k\} $ où $t_\{1\}&lt;...&lt;t_\{k\}$ sont des nombres premiers et l’entier $l$ appartient à l’intervalle $\left[ 1,2q+1\right] $. La lecture non standard de ce résultat nous suggère la question suivante : est-ce-que chaque entier illimité est, à un entier limité près, produit de deux entiers illimités ? Suite à ceci nous présentons des familles d’entiers, dans chacune desquelles tout nombre illimité est produit de deux entiers illimités.},
affiliation = {Département de Mathématiques Université de M’sila 28000 M’sila ALGÉRIE},
author = {Boudaoud, Abdelmadjid},
journal = {Annales mathématiques Blaise Pascal},
keywords = {Conjecture de Dickson; analyse non standard; nombres premiers; suites d’entiers naturels; Dickson's Conjecture; prime numbers; sequences of integers},
language = {fre},
month = {1},
number = {1},
pages = {103-109},
publisher = {Annales mathématiques Blaise Pascal},
title = {La conjecture de Dickson et classes particulières d’entiers},
url = {http://eudml.org/doc/10524},
volume = {13},
year = {2006},
}

TY - JOUR
AU - Boudaoud, Abdelmadjid
TI - La conjecture de Dickson et classes particulières d’entiers
JO - Annales mathématiques Blaise Pascal
DA - 2006/1//
PB - Annales mathématiques Blaise Pascal
VL - 13
IS - 1
SP - 103
EP - 109
AB - En admettant la conjecture de Dickson, nous démontrons que, pour chaque couple d’entiers $q&gt;0$ et $k&gt;0$, il existe une partie infinie $L_{q,k}\subset \mathbb{N}$ telle que, pour chacun des entiers $n\in L_{q,k}$ et tout entier $s$ tel que $0&lt;\left|s\right|\le q$, on ait $ n+s=\left|s\right|t_{1}...t_{k} $ où $t_{1}&lt;...&lt;t_{k}$ sont des nombres premiers. De même, pour chaque couple d’entiers $q&gt;0$ et $k&gt;0$, il existe une partie infinie $M_{q,k}\subset \mathbb{N}$ telle que, pour chacun des entiers $n\in M_{q,k}$ et tout entier $s$ (nul ou non ) de l’intervalle $\left[ -q,q\right] $, on ait $ n+s=lt_{1}...t_{k} $ où $t_{1}&lt;...&lt;t_{k}$ sont des nombres premiers et l’entier $l$ appartient à l’intervalle $\left[ 1,2q+1\right] $. La lecture non standard de ce résultat nous suggère la question suivante : est-ce-que chaque entier illimité est, à un entier limité près, produit de deux entiers illimités ? Suite à ceci nous présentons des familles d’entiers, dans chacune desquelles tout nombre illimité est produit de deux entiers illimités.
LA - fre
KW - Conjecture de Dickson; analyse non standard; nombres premiers; suites d’entiers naturels; Dickson's Conjecture; prime numbers; sequences of integers
UR - http://eudml.org/doc/10524
ER -