Singularities and integrability of plurisubharmonic functions

Mongi Blel[1]; Saoud K. Mimouni

  • [1] Faculté des Sciences de Monastir, département de mathématiques, 5019 Monastir (TUNISIE)

Annales de l’institut Fourier (2005)

  • Volume: 55, Issue: 2, page 319-351
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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The goal of the present work is to study the singularities of a class of plurisubharmonic functions on complex manifolds X of dimension n ≥ 1 . In order to study this problem one starts by controlling the Lelong numbers of certain of plurisubharmonic functions ϕ . Then we study the singularities of the strict transform of the current d d c ϕ by the blow-ups of X at a point. Using this we positively answer the question of the local integrability of e - ϕ , when dim X = 2 and ϕ is a plurisubharmonic function with ϕ ∈ L loc ∞ ( X ∖ K ) , and K is a compact of X , and the situation where the sublevel sets E c ( ϕ ) = { x ∈ X ; ν ϕ ( x ) ≥ c } is discrete for all c > 0 and ν ϕ ( x ) ≤ 2 for all x ∈ X .

How to cite

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Blel, Mongi, and K. Mimouni, Saoud. "Singularité et intégrabilité des fonctions plurisousharmoniques." Annales de l’institut Fourier 55.2 (2005): 319-351. <http://eudml.org/doc/116193>.

@article{Blel2005,
abstract = {On étudie les singularités et l’intégrabilité d’une classe de fonctions plurisousharmoniques sur une variété analytique $X$ de dimension $n\ge 1$. Pour étudier ce problème, nous commençons par contrôler les nombres de Lelong de certains types de fonctions plurisousharmoniques $\varphi $. Ensuite, nous étudions les singularités du transformé strict du courant $dd^c\varphi $ par un éclatement de $X$ au dessus d’un point. Nous répondons ainsi positivement au problème d’intégrabilité locale de $\{\rm e\}^\{- \varphi \}$, lorsque $\{\rm dim\}X=2$, et lorsque $\varphi $ est une fonction plurisousharmonique telle que $\varphi \in \{\rm L\}^\{\infty \}_\{\rm loc\}(X\setminus K)$, avec $K$ compact de $X$ et lorsque $E_c(\varphi )=\lbrace x\in X;\ \nu _\{\varphi \}(x)\ge c\rbrace $ est discret pour tout $c&gt;0$, et $\nu _\{\varphi \}(x)\le 2$ pour tout $x$ de $X$.},
affiliation = {Faculté des Sciences de Monastir, département de mathématiques, 5019 Monastir (TUNISIE)},
author = {Blel, Mongi, K. Mimouni, Saoud},
journal = {Annales de l’institut Fourier},
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TY - JOUR
AU - Blel, Mongi
AU - K. Mimouni, Saoud
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PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 55
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LA - fre
KW - plurisubharmonic functions; positive currents; analytic sets; exponants of singularities
UR - http://eudml.org/doc/116193
ER -

References

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