Direct images I: Rigid analytic spaces and direct images

Jean-Yves Etesse[1]

  • [1] CNRS - IRMAR Université de Rennes 1 Campus de Beaulieu 35042 RENNES Cedex France

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux (2012)

  • Volume: 24, Issue: 1, page 101-151
  • ISSN: 1246-7405

Abstract

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This article is the first one of a series of three articles devoted to direct images of isocrystals: here we consider isocrystals without Frobenius structure; in the second one [Et 6] (resp. the third one [Et 7]), we will introduce a Frobenius structure in the convergent (resp. overconvergent) context.For a liftable proper smooth morphism we establish the overconvergence of direct images, owing to a base change theorem for a proper morphism between rigid analytic spaces. This result partially answers a conjecture of Berthelot on the overconvergence of direct images under a proper smooth morphism.

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Etesse, Jean-Yves. "Images directes I : Espaces rigides analytiques et images directes." Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 24.1 (2012): 101-151. <http://eudml.org/doc/251047>.

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abstract = {Cet article est le premier d’une série de trois articles consacrés aux images directes d’isocristaux : ici nous considérons des isocristaux sans structure de Frobenius ; dans le deuxième [Et 6] (resp. le troisième [Et 7]), nous introduirons une structure de Frobenius dans le contexte convergent (resp. surconvergent).Pour un morphisme propre et lisse relevable nous établissons la surconvergence des images directes, grâce à un théorème de changement de base pour un morphisme propre entre espaces rigides analytiques. Ce résultat répond partiellement à une conjecture de Berthelot sur la surconvergence des images directes par un morphisme propre et lisse.},
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