The rise and development of multistep methods for the numerical integration of ordinary differential equations

 Access to full text

 Full (PDF)

1. [1] Bashforth ( F.) [1883] An attempt to test the theories of capillary action by comparing the theoretical and measured forms of drops of fluid, with an explanation of the method of integration employed in constructing the tables which give the theoretical forms of such drops, by J.C. Adams, Cambridge, 1883. JFM16.0888.02
2. [2] Bond ( G.P.) [1849] On some applications of the method of mechanical quadratures, Memoirs of the American Academy of Arts and Sciences, 4 (1849), p.189–204. 
3. [3] Buneman ( O.) [1990] Particles in their self-consistent fields : from Hartree’s differential analyser to Cray machines, dans [Nash 1990, p.57–62]. 
4. [4] Chabert ( J.-L.) et al. [1994] Histoire d’algorithmes. Du caillou à la puce, Paris : Belin, 1994. Trad. angl. par C.Weeks, A history of algorithms. From the pebble to the microchip, New York : Springer, à paraître. MR1713515
5. [5] Clairaut ( A.-C.) [1759] Mémoire sur la comète de 1682, adressé à MM. les Auteurs du Journal des Sçavans, par M. Clairaut, Journal des Sçavans, janvier 1759, p.38–45. 
6. [6] Clairaut ( A.-C.) [1760] Théorie du mouvement des comètes, dans laquelle on a égard aux altérations que leurs orbites éprouvent par l’action des planètes, avec l’application de cette théorie à la comète qui a été observée dans les années 1531, 1607, 1682 et 1759, Paris, 1760. 
7. [7] Cowell ( P.H.) et Crommelin ( A.C.D.) [1908] The orbit of Jupiter’s eighth satellite, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 68 (1908), p.576–581. 
8. [8] Cowell ( P.H.) et Crommelin ( A.C.D.) [1910] Investigation of the motion of Halley’s comet from 1759 to 1910, Appendix to the volume of Greenwich Observations for the year 1909, Edinburgh : Neill, 1910. 
9. [9] Dahan Dalmedico ( A.) [1992] Mathématisations. Augustin-Louis Cauchy et l’École française, Argenteuil : Éditions du Choix et Paris : Librairie Blanchard, 1992. Zbl0826.01006MR1202713
10. [10] Darwin ( G.H.) [1897] Periodic orbits, Acta mathematica, 21 (1897), p.99–242. MR1554890JFM28.0851.03
11. [11] Encke ( J.F.) [Ges. Abh.] Gesammelte mathematische und astronomische Abhandlungen von J.F. Encke, Berlin, 3 vol., 1888–1889. 
12. [12] Encke ( J.F.) [1830] Über Interpolation, Berliner Astronomisches Jahrbuch, 1830 ; Ges. Abh. 1, p.1–20. 
13. [13] Encke ( J.F.) [1837] Über mechanische Quadratur, Berliner Astronomisches Jahrbuch, 1837, p.251–287 ; Ges. Abh. 1, p.21–60. 
14. [14] Encke ( J.F.) [1852] Ueber eine neue Methode der Berechnung der Planetenstörungen, Astronomische Nachrichten, 33 (1852), p.376–398. 
15. [15] Gauss ( C.F.) [Werke] Werke, 12 vol., Göttingen, 1863-1933 ; rééd. Hildesheim-New York : Georg Olms, 1981. Zbl0301.01005
16. [16] Gauss ( C.F.) [1812] Exposition d’une nouvelle méthode de calculer les perturbations planétaires avec l’application au calcul numérique des perturbations du mouvement de Pallas, (Nachlass) ; Werke 7, p.439–472. 
17. [17] Gauss ( C.F.) [1816] Lettre de Gauss à Bessel du 27 janvier 1816, Werke 12, p.31. 
18. [18] Gauss ( C.F.) [1834] Lettre de Gauss à Encke du 13 octobre 1834, Werke 7, p.433. 
19. [19] Gear ( C.W.) et Skeel ( R.D.) [1990] The development of ODE methods : a symbiosis between hardware and numerical analysis, dans [Nash 1990, p.88–105]. MR1203103
20. [20] Goldstine ( H.H.) [1977] A history of numerical analysis from the 16th through the 19th century, New York-Heidelberg-Berlin : Springer, 1977. Zbl0402.01005MR484905
21. [21] Goldstine ( H.H.) [1990] Remembrance of things past, dans [Nash 1990, p.5–16]. MR1203098
22. [22] Grattan-Guinness ( I.) [1990] Work for the hairdressers : The production of de Prony’s logarithmic and trigonometric tables, Annals of the History of Computing, 12 (1990), p.177–185. Zbl0706.01003
23. [23] Gruey ( L.-J.) [1868] Sur le calcul numérique des perturbations des petites planètes au moyen des quadratures, Annales scientifiques de l’École normale supérieure, 5 (1868), p.161–227. JFM01.0394.05
24. [24] Hadamard ( J.) [1930] Cours d’analyse professé à l’École polytechnique, t.2, Paris : Hermann, 1930. JFM53.0180.01
25. [25] Hairer ( E.), NØrsett ( S.P.) et Wanner ( G.) [1987] Solving ordinary differential equations, I. Nonstiff problems, Berlin-Heidelberg-New York : Springer, 1987 ; 2e éd., 1993. Zbl0638.65058MR1227985
26. [26] Hairer ( E.) et Wanner ( G.) [1991] Solving ordinary differential equations, II. Stiff and differential-algebraic problems, Berlin-Heidelberg-New York : Springer, 1991. Zbl0729.65051MR1111480
27. [27] Kiro ( S.M.) et Chal’tseva ( I.V.) [1981] Origine et développement des méthodes numériques de résolution du problème de Cauchy pour les équations différentielles ordinaires, Narisi z istorii prirodoznavstva i tehniki, 27 (1981), p.3–14 (en ukrainien). MR664528
28. [28] Kopal ( Z.) [1971] Darwin, George Howard, dans Gillepsie (Ch.C.), éd., Dictionary of Scientific Biography, vol. 3, New York : Scribner, 1971, p.582–584. 
29. [29] Krylov ( A.-N.) [1927] Sur l’intégration numérique approchée des équations différentielles avec application au calcul des trajectoires des projectiles, Mémorial de l’artillerie française, 6 (1927), p.353–423. 
30. [30] Lalande ( J.J. Lefrançois de) [1759] Tables astronomiques de M. Halley pour les planètes et les comètes, réduites au nouveau stile et au méridien de Paris, augmentées de plusieurs Tables nouvelles de différens auteurs, pour les satellites de Jupiter et les étoiles fixes, avec des explications détaillées. Et l’histoire de la Comète de 1759, Paris, 1759. Zbl20.1288.04
31. [31] Laplace ( P.-S.) [1805] Traité de mécanique céleste, vol. 4, Paris, 1805 ; Œuvres complètes de Laplace, vol. 4, Paris : Gauthier-Villars, 1880. JFM12.0635.01
32. [32] Legendre ( A.-M.) [1826] Traité des fonctions elliptiques et des intégrales eulériennes avec des Tables pour en faciliter le calcul numérique, t. 2, Paris, 1826. 
33. [33] Lindelöf ( E.) [1938] Remarques sur l’intégration numérique des équations différentielles ordinaires, Acta Societatis scientiarum fennicae, (n. s. A) 2–13 (1938), p.3–21. Zbl0019.27403JFM64.0580.01
34. [34] Mosconi ( J.) [1983] Charles Babbage : vers une théorie du calcul mécanique, Revue d’histoire des sciences, 36 (1983), p.69–107. Zbl0532.01006MR708447
35. [35] Moulton ( F.R.) [1926] New methods in exterior ballistics, Chicago : University of Chicago Press, 1926 ; rééd. Methods in exterior ballistics, New York : Dover, 1962. Zbl52.0806.04JFM52.0806.04
36. [36] Moulton ( F.R.) [1930] Differential equations, New York : MacMillan, 1930 ; rééd. New York : Dover, 1958. MR94486JFM56.0377.01
37. [37] Nash ( S.G.) (éd.) [1990] A history of scientific computing, New York : ACM Press, 1990. MR1203097
38. [38] Numerov ( B.V.) [1923] Méthode nouvelle de la détermination des orbites et le calcul des éphémérides en tenant compte des perturbations, Publications de l’observatoire astrophysique central de Russie, 2 (1923). 
39. [39] Numerov ( B.V.) [1924] A method of extrapolation of perturbations, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 84 (1924), p.592–601. 
40. [40] Nyström ( E.J.) [1925] Über die numerische Integration von Differentialgleichungen, Acta Societatis scientiarum fennicae, 50–13 (1925), p.3–56. JFM51.0427.01
41. [41] Oppolzer ( T.R. von) [1880] Lehrbuch zur Bahnbestimmung der Kometen und Planeten, t. 2, Leipzig, 1880. 
42. [42] Richardson ( L.F.) [1910] The approximate arithmetical solution by finite differences of physical problems involving differential equations, with an application to the stresses in a masonry dam, Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 210 (1910), p.307–357. JFM41.0871.04
43. [43] Runge ( C.) et Willers ( F.A.) [1915] Numerische und graphische Quadratur und Integration gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen, dans Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften, t. 2, vol. 3, Leipzig : Teubner, 1915, article II C 2, p.47–176. JFM45.0461.01
44. [44] Sheppard ( W.F.) [1899] A method for extending the accuracy of certain mathematical tables, Proceedings of the London Mathematical Society, 31 (1899), p.423–448. Zbl31.0276.01MR1576722JFM31.0276.01
45. [45] Steffensen ( J.F.) [1922] On numerical integration of differential equations, Skandinavisk Aktuarietidskrift, 5 (1922), p.20–36. 
46. [46] StØrmer ( C.) [1906a] On the trajectories of electric corpuscules in space under the influence of terrestrial magnetism, applied to the aurora borealis and to magnetic disturbances, Archiv for Mathematik og Naturvidenskab, 28 (1906). JFM37.0920.01
47. [47] StØrmer ( C.) [1906b] Notes publiées dans les Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences, 142 (1906), p.1580–1583 ; 143 (1906), p.140–142, 408-411 et 460–464. 
48. [48] StØrmer ( C.) [1907] Sur les trajectoires des corpuscules électrisés dans l’espace sous l’action du magnétisme terrestre avec application aux aurores boréales, Archives des sciences physiques et naturelles, (IV) 24 (1907), p.5–18, 113–158, 221–247 et 317–364. JFM38.0904.16
49. [49] StØrmer ( C.) [1913] Résultats des calculs numériques des trajectoires des corpuscules électriques dans le champ d’un aimant élémentaire, Skrifterutgitav Videnskapsselskapet i Kristiania. I. Matematisk-naturvidenskabelig klasse, 1–4 (1913) ; 2–10 (1913) ; 2–14 (1913). 
50. [50] StØrmer ( C.) [1921] Méthode d’intégration numérique des équations différentielles ordinaires, dans Comptes rendus du Congrès international des mathématiciens (Strasbourg, 22-30 septembre 1920), publiés par Henri Villat, Toulouse : Privat, 1921, p.243–257. JFM48.0623.05
51. [51] Tamarkin ( J.) [1923] Sur la méthode de C. Størmer pour l’intégration approchée des équations différentielles ordinaires, Mathematische Zeitschrift, 16 (1923), p.214–219. Zbl49.0302.02JFM49.0302.02
52. [52] Thomson ( W.) (Lord Kelvin) [1891] Capillary action, dans Popular lectures and adresses, vol. 1, London, 1891, p. 31-42. Trad. fr., Conférences scientifiques et allocutions, Paris : Gauthier-Villars, 1893. MR928817
53. [53] Tisserand ( F.-F.) [1896] Traité de mécanique céleste, t. 4, Paris, 1896 ; rééd. Paris : Jacques Gabay, 1990. 
54. [54] Whittaker ( E.) et Robinson ( G.) [1924] The calculus of observations. A treatise on numerical mathematics, London and Glasgow : Blackie, 1924 ; 4e éd., 1944. Zbl50.0348.04JFM57.1507.02

1. Dominique Tournès, Pour une histoire du calcul graphique
2. Anne-Marie Décaillot, L’arithméticien Édouard Lucas (1842–1891) : théorie et instrumentation