Overcoming set-theoretic reductionism in search of wider and deeper mutual understanding between Mathematicians and scholars of different scientific and human disciplines

Ennio De Giorgi

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni (1998)

  • Volume: 9, Issue: 2, page 71-80
  • ISSN: 1120-6330

Abstract

top
We propose in this paper an open-ended, non-reductionist axiomatic framework, grounded on the primitive notions of quality and relation. In our opinion, this framework should be suitable for engrafting the main concepts of Mathematics, Logic and Computer Science. We give here only some examples dealing with the very first notions of Mathematics. We hope that a free development of this framework will foster a fruitful debate and a critical analysis of the main fundamental ideas of the different scientific and human disciplines, not restricted to «specialists of Foundations» only, but rather extended to all interested scholars.

How to cite

top

De Giorgi, Ennio. "Dal superamento del riduzionismo insiemistico alla ricerca di una più ampia e profonda comprensione tra matematici e studiosi di altre discipline scientifiche ed umanistiche." Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni 9.2 (1998): 71-80. <http://eudml.org/doc/252349>.

@article{DeGiorgi1998,
abstract = {Proponiamo in questa Nota un quadro assiomatico aperto e non riduzionista, che si basa sulle idee primitive di qualità e relazione, in cui speriamo sia possibile innestare i concetti fondamentali della Matematica, della Logica e dell’Informatica (di cui diamo solo alcuni primissimi esempi). Auspichiamo che sviluppando liberamente tale quadro sia possibile giungere ad un fruttuoso confronto critico delle idee fondamentali delle diverse discipline scientifiche ed umanistiche, non ristretto agli «specialisti dei Fondamenti», ma aperto a tutti gli studiosi interessati.},
author = {De Giorgi, Ennio},
journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni},
keywords = {Foundations; Non-reductionism; Quality; Relation; foundations; non-reductionist axiomatic framework; quality; relation},
language = {ita},
month = {6},
number = {2},
pages = {71-80},
publisher = {Accademia Nazionale dei Lincei},
title = {Dal superamento del riduzionismo insiemistico alla ricerca di una più ampia e profonda comprensione tra matematici e studiosi di altre discipline scientifiche ed umanistiche},
url = {http://eudml.org/doc/252349},
volume = {9},
year = {1998},
}

TY - JOUR
AU - De Giorgi, Ennio
TI - Dal superamento del riduzionismo insiemistico alla ricerca di una più ampia e profonda comprensione tra matematici e studiosi di altre discipline scientifiche ed umanistiche
JO - Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni
DA - 1998/6//
PB - Accademia Nazionale dei Lincei
VL - 9
IS - 2
SP - 71
EP - 80
AB - Proponiamo in questa Nota un quadro assiomatico aperto e non riduzionista, che si basa sulle idee primitive di qualità e relazione, in cui speriamo sia possibile innestare i concetti fondamentali della Matematica, della Logica e dell’Informatica (di cui diamo solo alcuni primissimi esempi). Auspichiamo che sviluppando liberamente tale quadro sia possibile giungere ad un fruttuoso confronto critico delle idee fondamentali delle diverse discipline scientifiche ed umanistiche, non ristretto agli «specialisti dei Fondamenti», ma aperto a tutti gli studiosi interessati.
LA - ita
KW - Foundations; Non-reductionism; Quality; Relation; foundations; non-reductionist axiomatic framework; quality; relation
UR - http://eudml.org/doc/252349
ER -

References

top
  1. Barendregt, H. P., The Lambda-Calculus. Amsterdam1981. Zbl0551.03007MR622912
  2. Bar Hillel, Y. - Fraenkel, A. A. - Levy, A., Foundations of set theory. Amsterdam1973. Zbl0248.02071MR345816
  3. Church, A., Set theory with a universal set. In: L. Henkin et al. (eds.), Proceedings of the Tarski Symposium. Proc. of Symp. P. Math. XXV, Rhode Island1974, 297-308. Zbl0317.02079MR369069
  4. Clavelli, M., Variabili e teoria A. Rend. Sem. Fac. Sci. Univ. Cagliari, (2) 59, 1985, 125-130. Zbl0800.03030MR1098883
  5. Clavelli, M. - De Giorgi, E. - Forti, M. - Tortorelli, V. M., A selfreference oriented theory for the Foundations of Mathematics. In: Analyse Mathématique et applications. Contributions en l’honneur de Jacques-Louis Lions. Parigi1988, 67-115. Zbl0675.03003
  6. De Giorgi, E., Contributo alla sessione Fundamental Principles of Mathematics. Plenary Session of the Pontifical Academy of Sciences (25-29 October 1994), 1994. 
  7. De Giorgi, E., Riflessioni sui Fondamenti della Matematica. Conferenza per il centenario della società Mathesis, Roma 23 ottobre 1995, dattiloscritto. 
  8. De Giorgi, E. - Forti, M., Una teoria-quadro per i fondamenti della matematica. Atti Acc. Lincei Rend. fis., s. 8, v. 79, 1985, 55-67. Zbl0635.03045MR944373
  9. De Giorgi, E. - Forti, M., «5 × 7»: A Basic Theory for the Foundations of Mathematics. Preprint di Matematica, n. 74, Scuola Normale Superiore, Pisa1990. MR2153314
  10. De Giorgi, E. - Forti, M. - Lenzi, G., Introduzione delle variabili nel quadro delle teorie base dei Fondamenti della Matematica. Rend. Mat. Acc. Lincei, s. 9, v. 5, 1994, 117-128. Zbl0807.03003MR1292567
  11. De Giorgi, E. - Forti, M. - Lenzi, G., Una proposta di teorie base dei Fondamenti della Matematica. Rend. Mat. Acc. Lincei, s. 9, v. 5, 1994, 11-22. Zbl0797.03006
  12. De Giorgi, E. - Forti, M. - Lenzi, G. - Tortorelli, V. M., Calcolo dei predicati e concetti metateorici in una teoria base dei Fondamenti della Matematica. Rend. Mat. Acc. Lincei, s. 9, v. 6, 1995, 79-92. Zbl0833.03003MR1354222
  13. De Giorgi, E. - Forti, M. - Tortorelli, V. M., Sul problema dell’autoriferimento. Atti Acc. Lincei Rend. fis., s. 8, v. 80, 1986, 363-372. Zbl0659.03035MR976937
  14. De Giorgi, E. - Lenzi, G., La teoria ’95. Una proposta di teoria aperta e non riduzionistica dei fondamenti della Matematica. Atti dell’Accademia dei XL, Mem. Mat. Appl., 20, 1996, 7-34. Zbl0944.03006MR1438736
  15. Forti, M. - Honsell, F., Models of self-descriptive set theories. In: F. Colombini et al. (eds.), Partial Differential Equations and the Calculus of Variations. Essay in Honor of Ennio De Giorgi. Boston1989, 473-518. Zbl0709.03030MR1034017
  16. Forti, M. - Honsell, F., Sets and classes within the basic theories for the Foundations of Mathematics. Quaderni Ist. Mat. Appl. “U. Dini’’, 11, 1994. 
  17. Forti, M. - Honsell, F. - Lenisa, M., An axiomatization of partial n-place operations. Math. Struct. Computer Sci., 7, 1997, 283-302. Zbl0878.03007MR1452737DOI10.1017/S0960129597002272
  18. Grassi, M. - Lenzi, G. - Tortorelli, V. M., A formalization of a basic theory for the foundations of Mathematics. Preprint del Dipartimento di Matematica dell’Università di Pisa, n. 1.98.804, 1994. Zbl0944.03005
  19. Lenzi, G., Estensioni contraddittorie della teoria Ampia. Atti Acc. Lincei Rend. fis., s. 8, v. 83, 1989, 13-28. Zbl0734.03029
  20. Lenzi, G. - Tortorelli, V. M., Introducing predicates into a basic theory for the foundations of Mathematics. Preprint di Matematica, n. 51, Scuola Normale Superiore 1989. 
  21. Quine, W. V. O., New foundations for mathematical logic. Amer. Math. Monthly, 44, 1973, 70-80. MR1523848JFM63.0022.02
  22. Russel, B. - Whitehead, A. N., Principia Mathematica. Cambridge1925. JFM51.0046.06
  23. Scott, D., Combinators and classes. In: C. Böhm (ed.), λ -Calculus and Computer Science Theory. Lec. Notes Comp. Sc., 37, Berlin1975. Zbl0342.02018MR505296
  24. Von Neumann, J., Eine Axiomatisierung der Mengenlehre. J. f. Reine und Angew. Math., 154, 1925, 219-240. JFM51.0163.04
  25. De Giorgi, E. - Preti, A., Anche la scienza ha bisogno di sognare. Quotidiano di Lecce, 6 gennaio 1996. 
  26. Schmidt, M., Hommes de science. Hermann, 1990. 

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.