Predicate calculus and metatheoretic concepts within a basic theory for the Foundations of Mathematics

Ennio De Giorgi; Marco Forti; Giacomo Lenzi; Vincenzo Maria Tortorelli

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni (1995)

  • Volume: 6, Issue: 2, page 79-92
  • ISSN: 1120-6330

Abstract

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Some basic concepts of the syntax and semantics of first order Predicate Calculus (predicates, propositions, formulae, interpretations, etc.) are introduced into the frame of the basic theories for the Foundations of Mathematics [11]. The ordinary qualities Q ⁢ v ⁢ e ⁢ r , Q ⁢ f ⁢ a ⁢ l ⁢ s are unable to evaluate all propositions (Theorem 1). Hence new «metatheoretic objects», the metaqualities M ⁢ v ⁢ e ⁢ r , M ⁢ f ⁢ a ⁢ l ⁢ s , are introduced to deal with the problem of truth. Being independent of the fundamental relations R ⁢ f ⁢ o ⁢ n ⁢ d h of [11], these metaqualities provide a powerful «observatory» giving a truth value to all interpretations of first order formulae.

How to cite

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De Giorgi, Ennio, et al. "Calcolo dei predicati e concetti metateorici in una teoria base dei fondamenti della Matematica." Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni 6.2 (1995): 79-92. <http://eudml.org/doc/244294>.

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abstract = {I primi elementi della sintassi e della semantica del Calcolo dei Predicati del primo ordine (predicati, proposizioni, formule, interpretazioni, ecc.) sono introdotti nell'ambiente delle teorie base dei Fondamenti della Matematica di [11]. Il problema della verità e falsità delle proposizioni è affontato introducendo, a fianco delle ordinarie qualità \( Qver \), \( Qfals \), che non possono valutare tutte le proposizioni (Teorema 1), nuovi «oggetti metateorici», le metaqualità \( Mver \), \( Mfals \) che, indipendenti dalle relazioni fondamentali \( Rfond \)\( h \) di [11], costituiscono un «osservatorio» più potente in grado di fornire un giudizio di verità-sulle interpretazioni di tutte le usuali formule del primo ordine.},
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