Predicate calculus and metatheoretic concepts within a basic theory for the Foundations of Mathematics

Ennio De Giorgi; Marco Forti; Giacomo Lenzi; Vincenzo Maria Tortorelli

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni (1995)

  • Volume: 6, Issue: 2, page 79-92
  • ISSN: 1120-6330

Abstract

top
Some basic concepts of the syntax and semantics of first order Predicate Calculus (predicates, propositions, formulae, interpretations, etc.) are introduced into the frame of the basic theories for the Foundations of Mathematics [11]. The ordinary qualities Q ⁢ v ⁢ e ⁢ r , Q ⁢ f ⁢ a ⁢ l ⁢ s are unable to evaluate all propositions (Theorem 1). Hence new «metatheoretic objects», the metaqualities M ⁢ v ⁢ e ⁢ r , M ⁢ f ⁢ a ⁢ l ⁢ s , are introduced to deal with the problem of truth. Being independent of the fundamental relations R ⁢ f ⁢ o ⁢ n ⁢ d h of [11], these metaqualities provide a powerful «observatory» giving a truth value to all interpretations of first order formulae.

How to cite

top

De Giorgi, Ennio, et al. "Calcolo dei predicati e concetti metateorici in una teoria base dei fondamenti della Matematica." Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni 6.2 (1995): 79-92. <http://eudml.org/doc/244294>.

@article{DeGiorgi1995,
abstract = {I primi elementi della sintassi e della semantica del Calcolo dei Predicati del primo ordine (predicati, proposizioni, formule, interpretazioni, ecc.) sono introdotti nell'ambiente delle teorie base dei Fondamenti della Matematica di [11]. Il problema della verità e falsità delle proposizioni è affontato introducendo, a fianco delle ordinarie qualità \( Qver \), \( Qfals \), che non possono valutare tutte le proposizioni (Teorema 1), nuovi «oggetti metateorici», le metaqualità \( Mver \), \( Mfals \) che, indipendenti dalle relazioni fondamentali \( Rfond \)\( h \) di [11], costituiscono un «osservatorio» più potente in grado di fornire un giudizio di verità-sulle interpretazioni di tutte le usuali formule del primo ordine.},
author = {De Giorgi, Ennio, Forti, Marco, Lenzi, Giacomo, Tortorelli, Vincenzo Maria},
journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni},
keywords = {Basic theory; Predicate; Proposition; Metaquality; Interpretation; Foundations of Mathematics; syntax; semantics; first-order predicate calculus; metaqualities; truth; interpretations of first-order formulae},
language = {ita},
month = {6},
number = {2},
pages = {79-92},
publisher = {Accademia Nazionale dei Lincei},
title = {Calcolo dei predicati e concetti metateorici in una teoria base dei fondamenti della Matematica},
url = {http://eudml.org/doc/244294},
volume = {6},
year = {1995},
}

TY - JOUR
AU - De Giorgi, Ennio
AU - Forti, Marco
AU - Lenzi, Giacomo
AU - Tortorelli, Vincenzo Maria
TI - Calcolo dei predicati e concetti metateorici in una teoria base dei fondamenti della Matematica
JO - Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni
DA - 1995/6//
PB - Accademia Nazionale dei Lincei
VL - 6
IS - 2
SP - 79
EP - 92
AB - I primi elementi della sintassi e della semantica del Calcolo dei Predicati del primo ordine (predicati, proposizioni, formule, interpretazioni, ecc.) sono introdotti nell'ambiente delle teorie base dei Fondamenti della Matematica di [11]. Il problema della verità e falsità delle proposizioni è affontato introducendo, a fianco delle ordinarie qualità \( Qver \), \( Qfals \), che non possono valutare tutte le proposizioni (Teorema 1), nuovi «oggetti metateorici», le metaqualità \( Mver \), \( Mfals \) che, indipendenti dalle relazioni fondamentali \( Rfond \)\( h \) di [11], costituiscono un «osservatorio» più potente in grado di fornire un giudizio di verità-sulle interpretazioni di tutte le usuali formule del primo ordine.
LA - ita
KW - Basic theory; Predicate; Proposition; Metaquality; Interpretation; Foundations of Mathematics; syntax; semantics; first-order predicate calculus; metaqualities; truth; interpretations of first-order formulae
UR - http://eudml.org/doc/244294
ER -

References

top
  1. BARENDKEGT, H. P., The Lambda-Calculus. Amsterdam1981. Zbl0551.03007
  2. BAR HILLEL, Y. - FRAENKEL, A. A. - LEVY, A., Foundations of Set Theory. Amsterdam1973. Zbl0248.02071MR345816
  3. CHURCH, A., Set theory with an universal set. In: L. HENKIN et al. (eds.), Proceedings of the Tarski Symposium. Proc. of Symp. P. Math.XXV, Rhode Island1974, 297-308. Zbl0317.02079MR369069
  4. CLAVELLI, M., Variabili e teoria A. Rend. Sem. Fac. Sci. Univ. Cagliari, (2) 59, 1985, 125-130. Zbl0800.03030MR1098883
  5. CLAVELLI, M. - DE GIORGI, E. - FORTI, M. - TORTORELLI, V. M., A self reference oriented theory for the Foundations of Mathematics. In: Analyse Mathématique et applications. Contributions en l'honneur de Jacques-Louis Lions. Gauthiers-Villars, Parigi1988, 67-115. Zbl0675.03003MR956954
  6. CURRY, H. B. - FEYS, R., Combinatory Logic. Amsterdam1958. Zbl0081.24104
  7. DE GIORGI, E., Contributo. In: Fundamental Principles of Mathematics, Plenary Session of the Pontifical Academy of Sciences (25-29 October 1994), in corso di stampa. 
  8. DE GIORGI, E. - FORTI, M., Una teoria quadro per i fondamenti della Matematica. Atti Acc. Lincei Rend. fis., s. 8, vol. 79, 1985, 55-67. Zbl0635.03045MR944373
  9. DE GIORGI, E. - FORTI, M., «5 X 7»; A Basic Theory for the Foundations of Mathematics. Preprint di Matematica, n. 74, Scuola Normale Superiore, Pisa1990. MR2153314
  10. DE GIORGI, E. - FORTI, M. - TORTORELLI, V. M., Sul problema dell'autoriferimento. Atti Acc. Lincei Rend. fis., s. 8, vol. 80, 1986, 363-372. Zbl0659.03035MR976937
  11. DE GIORGI, E. - FORTI, M. - LENZI, G., Una proposta di teorie base dei Fondamenti della Matematica. Rend. Mat. Acc. Lincei, s. 9, vol. 5, 1994, 11-22. Zbl0797.03006
  12. DE GIORGI, E. - FORTI, M. - LENZI, G., Introduzione delle variabili nel quadro delle teorie base dei Fondamenti della Matematica. Rend. Mat. Acc. Lincei, s. 9, vol. 5, 1994, 117-128. Zbl0807.03003MR1292567
  13. FEFERMAN, S., Constructive theories of functions and classes. In: M. BOFFA et al. (eds.), Logic Colloquium 1978. Amsterdam1979. Zbl0441.03022MR567670
  14. FORTI, M. - HONSELL, F., Models of self-descriptive set theories. In: F. COLOMBINI et al. (eds.), Partial Differential Equations and the Calculus of Variations - Essays in Honor of Ennio De Giorgi. Boston1989, 473-518. Zbl0709.03030MR1034017
  15. FORTI, M. - HONSELL, F., Sets and classes within the basic theories for the Foundations of Mathematics. In: F. MONTAGNA - A. URSINI (eds.), Proceedings of the International Conference on Logic and Algebra in Memory of Roberto Magari. 1994, in corso di pubblicazione. 
  16. FREGE, G., Grundgesetze der Aritmetik, begriffsschriftlich abgeleitet. Vol. 1, Jena1893; vol. 2, Phole, Jena1903 (ristampato Olms, Hildesheim 1962). MR211840JFM25.0101.02
  17. GLUBRECHT, J. M. - OBERSCHELP, A. - TODT, G., Klassenlogik. Zurigo1983. Zbl0514.03001MR721474
  18. GRASSI, M. - LENZI, G. - TORTORELLI, V. M., A formalization of a basic theory for the foundations of Mathematics. Preprint n. 1.98.804, Dipartimento di Matematica, Università di Pisa, 1994. Zbl0944.03005
  19. LENZI, G., Estensioni contraddittorie della teoria Ampia. Atti Acc. Lincei Rend. fis., s. 8, vol. 83, 1989, 13-28. Zbl0734.03029
  20. LENZI, G. - TORTORELLI, V. M., Introducing predicates into a basic theory for the foundations of Mathematics. Preprint di Matematica n. 51, Scuola Normale Superiore, Pisa. 
  21. QUINE, W. V. O., New foundations for mathematical logic. Amer. Math. Monthly, 44, 1973, 70-80. MR1523848JFM63.0022.02
  22. RUSSELL, B. - WHITEHEAD, A. N., Principia Mathematica. Cambridge1925. JFM51.0046.06
  23. SCOTT, D., Combinators and classes. In: C. BÖHM (eds.), λ -Calculus and Computer Science Theory. Lect. Notes Comp. Sc., 37, Berlino 1975. Zbl0342.02018MR505296
  24. VON NEUMANN, J., Eine Axiomatisierung der Mengenlehre. J. f. Reine und Angew. Math., 154, 1925, 219-240. JFM51.0163.04

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.