Height zeta function of a cubic surface

Régis de la Bretèche; Peter Swinnerton-Dyer

Bulletin de la Société Mathématique de France (2007)

  • Volume: 135, Issue: 1, page 65-92
  • ISSN: 0037-9484

Abstract

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The object of this article is to obtain a formula for the classical height zeta function of X 0 3 = X 1 X 2 X 3 in terms of the multiple height zeta function of La Bretèche, and to use that formula to find the meromorphic continuation of the height zeta function. In particular, it will be shown that the height zeta function can be meromorphic continued in { s ∈ ℂ : ℜ e s > 3 4 } and its natural boundary is { s ∈ ℂ : ℜ e s = 3 4 } .

How to cite

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de la Bretèche, Régis, and Swinnerton-Dyer, Peter. "Fonction zêta des hauteurs associée à une certaine surface cubique." Bulletin de la Société Mathématique de France 135.1 (2007): 65-92. <http://eudml.org/doc/272323>.

@article{delaBretèche2007,
abstract = {L’objet de cet article est d’obtenir une formule pour la fonction zêta des hauteurs classique à partir de la fonction zêta des hauteurs multiple de La Bretèche, et d’utiliser cette formule pour prolonger de manière méromorphe la fonction zêta des hauteurs. En particulier, il est montré que celle-ci peut être prolongée au demi-plan $\lbrace s\in \mathbb \{C\}\,:\, \Re e s&gt;\{\textstyle \{\frac\{3\}\{4\}\}\}\rbrace $ et que la frontière naturelle de son domaine naturel de méromorphie est $\lbrace s\in \mathbb \{C\}\,:\, \Re e s=\{\textstyle \{\frac\{3\}\{4\}\}\}\rbrace $.},
author = {de la Bretèche, Régis, Swinnerton-Dyer, Peter},
journal = {Bulletin de la Société Mathématique de France},
keywords = {Manin’s conjecture; cubic surfaces; natural boundary; Riemann’s hypothesis; Perron’s formula},
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}

TY - JOUR
AU - de la Bretèche, Régis
AU - Swinnerton-Dyer, Peter
TI - Fonction zêta des hauteurs associée à une certaine surface cubique
JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY - 2007
PB - Société mathématique de France
VL - 135
IS - 1
SP - 65
EP - 92
AB - L’objet de cet article est d’obtenir une formule pour la fonction zêta des hauteurs classique à partir de la fonction zêta des hauteurs multiple de La Bretèche, et d’utiliser cette formule pour prolonger de manière méromorphe la fonction zêta des hauteurs. En particulier, il est montré que celle-ci peut être prolongée au demi-plan $\lbrace s\in \mathbb {C}\,:\, \Re e s&gt;{\textstyle {\frac{3}{4}}}\rbrace $ et que la frontière naturelle de son domaine naturel de méromorphie est $\lbrace s\in \mathbb {C}\,:\, \Re e s={\textstyle {\frac{3}{4}}}\rbrace $.
LA - fre
KW - Manin’s conjecture; cubic surfaces; natural boundary; Riemann’s hypothesis; Perron’s formula
UR - http://eudml.org/doc/272323
ER -

References

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