Loss of regularity for super critical wave equations

Gilles Lebeau

Bulletin de la Société Mathématique de France (2005)

  • Volume: 133, Issue: 1, page 145-157
  • ISSN: 0037-9484

Abstract

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We prove that the local Cauchy problem for the supercritical wave equation in ℝ d , □ u + u p = 0 , with d ≥ 3 , p > 3 and p > ( d + 2 ) / ( d - 2 ) , is ill-posed in H σ for every σ ∈ ] 1 , σ c [ , where σ c = d / 2 - 2 / ( p - 1 ) is the critical exponent.

How to cite

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Lebeau, Gilles. "Perte de régularité pour les équations d’ondes sur-critiques." Bulletin de la Société Mathématique de France 133.1 (2005): 145-157. <http://eudml.org/doc/272390>.

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abstract = {On prouve que le problème de Cauchy local pour l’équation d’onde sur-critique dans $\{\mathbb \{R\}\}^\{d\}$, $\square \, u + u ^\{p\} =0$, $p$ impair, avec $d \ge 3$ et $ p &gt; (d+2)/(d-2)$, est mal posé dans $H^\{\sigma \}$ pour tout $\sigma \in \{\} ]1,\sigma _\{\rm crit\}[$, où $\sigma _\{\rm crit\}=\{d /2\}- \{2/(p-1)\}$ est l’exposant critique.},
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TY - JOUR
AU - Lebeau, Gilles
TI - Perte de régularité pour les équations d’ondes sur-critiques
JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY - 2005
PB - Société mathématique de France
VL - 133
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EP - 157
AB - On prouve que le problème de Cauchy local pour l’équation d’onde sur-critique dans ${\mathbb {R}}^{d}$, $\square \, u + u ^{p} =0$, $p$ impair, avec $d \ge 3$ et $ p &gt; (d+2)/(d-2)$, est mal posé dans $H^{\sigma }$ pour tout $\sigma \in {} ]1,\sigma _{\rm crit}[$, où $\sigma _{\rm crit}={d /2}- {2/(p-1)}$ est l’exposant critique.
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