Fonction de Seshadri arithmétique en géométrie d’Arakelov

Huayi Chen

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques (2014)

  • Volume: 23, Issue: 3, page 561-590
  • ISSN: 0240-2963

Abstract

top
To any adelic invertible sheaf on a projective arithmetic variety and any regular algebraic point of the arithmetic variety, we associate a function defined on ℝ which measures the separation of jets on this algebraic point by the “small” sections of the adelic invertible sheaf. This function will be used to study the arithmetic local positivity.

How to cite

top

Chen, Huayi. "Fonction de Seshadri arithmétique en géométrie d’Arakelov." Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques 23.3 (2014): 561-590. <http://eudml.org/doc/275355>.

@article{Chen2014,
abstract = {To any adelic invertible sheaf on a projective arithmetic variety and any regular algebraic point of the arithmetic variety, we associate a function defined on $\mathbb\{R\}$ which measures the separation of jets on this algebraic point by the “small” sections of the adelic invertible sheaf. This function will be used to study the arithmetic local positivity.},
author = {Chen, Huayi},
journal = {Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques},
language = {eng},
number = {3},
pages = {561-590},
publisher = {Université Paul Sabatier, Toulouse},
title = {Fonction de Seshadri arithmétique en géométrie d’Arakelov},
url = {http://eudml.org/doc/275355},
volume = {23},
year = {2014},
}

TY - JOUR
AU - Chen, Huayi
TI - Fonction de Seshadri arithmétique en géométrie d’Arakelov
JO - Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques
PY - 2014
PB - Université Paul Sabatier, Toulouse
VL - 23
IS - 3
SP - 561
EP - 590
AB - To any adelic invertible sheaf on a projective arithmetic variety and any regular algebraic point of the arithmetic variety, we associate a function defined on $\mathbb{R}$ which measures the separation of jets on this algebraic point by the “small” sections of the adelic invertible sheaf. This function will be used to study the arithmetic local positivity.
LA - eng
UR - http://eudml.org/doc/275355
ER -

References

top
  1. Bauer (T.), Di Rocco (S.), Harbourne (B.), Kapustka (M.), Knutsen (A.), Syzdek (W.) and Szemberg (T.).— « A primer on Seshadri constants », in Interactions of classical and numerical algebraic geometry, Contemp. Math., vol. 496, Amer. Math. Soc., Providence, RI, p. 33-70 (2009). Zbl1184.14008
  2. Bost (J.-B.) and H. Chen.— « Concerning the semi stability of tensor products in arakelov geometry », Journal des Mathématiques Pures et Appliquées 99, no. 9, p. 436-488 (2013). Zbl1286.14040MR3035951
  3. Boucksom (S.).— « Corps d’okounkov (d’après Andri Okounkov, Robert Lazarsfeld et Mircea Mustaţǎ, Kiumars Kavech et Askold Khovanskii », Séminaire Bourbaki, Vol. 2011/2012, à paraître. 
  4. Boucksom (S.) and Chen (H.).— « Okounkov bodies of filtered linear series », Compositio Mathematica 147, no. 4, p. 1205-1229 (2011). Zbl1231.14020MR2822867
  5. Chen (H.).— « Arithmetic Fujita approximation », Annales Scientifiques de l’École Normale Supérieure. Quatrième Série 43, no. 4, p. 555-578 (2010). Zbl1202.14024MR2722508
  6. Chen (H.).— « Convergence des polygones de Harder-Narasimhan », Mémoires de la Société Mathématique de France 120, p. 1-120 (2010). Zbl1208.14001MR2768967
  7. Chen (H.).— Géométrie d’Arakelov : théorèmes de limite et comptage des points rationnels, Mémoire d’Habilitation à Diriger des Recherches, Université Paris Diderot, Décembre (2011). 
  8. Demailly (J.-P.).— « Singular Hermitian metrics on positive line bundles », in Complex algebraic varieties (Bayreuth, 1990), Lecture Notes in Math., vol. 1507, Springer, Berlin, p. 87-104 (1992). Zbl0784.32024MR1178721
  9. Ein (L.), Lazarsfeld (R.), Mustaţă (M.), Nakamaye (M.) and Popa (M.).— « Asymptotic invariants of base loci », Université de Grenoble. Annales de l’Institut Fourier 56, no. 6, p. 1701-1734 (2006). Zbl1127.14010MR2282673
  10. Ein (L.), Lazarsfeld (R.), Mustaţă (M.), Nakamaye (M.) and Popa (M.).— « Restricted volumes and base loci of linear series », American Jounal of Mathematics 131, p. 607-651 (2009). Zbl1179.14006MR2530849
  11. Eisenbud (D.).— Commutative algebra, Graduate Texts in Mathematics, vol. 150, Springer-Verlag, New York, With a view toward algebraic geometry (1995). Zbl0819.13001MR1322960
  12. Gaudron (É.).— « Pentes de fibrés vectoriels adéliques sur un corps globale », Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova 119, p. 21-95 (2008). Zbl1206.14047MR2431505
  13. Gaudron (É.).— « Géométrie des nombres adélique et lemmes de Siegel généralisés », Manuscripta Mathematica 130, no. 2, p. 159-182 (2009). Zbl1231.11076MR2545512
  14. Grothendieck (A.) and Dieudonné (J.).— Éléments de géométrie algébrique, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen, vol. 166, Springer-Verlag, Berlin (1971). Zbl0203.23301MR3075000
  15. Hartshorne (R.).— Ample subvarieties of algebraic varieties, Notes written in collaboration with C. Musili. Lecture Notes in Mathematics, Volume 156, Spring-Verlag, Berlin (1970). Zbl0208.48901MR282977
  16. Itô (A.).— « Okounkov bodies and Seshadri constants », Advances in Mathematics, 241, p. 246-262 (2013). Zbl1282.14013MR3053712
  17. Khovanskiĭ (A. G.).— « The Newton polytope, the Hilbert polynomial and sums of finite sets », Rossiĭskaya Akademiya Nauk. Funktsionalʼnyĭ Analiz i ego Prilozheniya 26, no. 4, p. 57-63, 96 (1992). Zbl0809.13012MR1209944
  18. Lazarsfeld (R.).— Positivity in algebraic geometry. I, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. A Series of Modern Surveys in Mathematics, vol. 48, Springer-Verlag, Berlin, 2004, Classical setting: line bundles and linear series. Zbl1093.14500MR2095471
  19. Lazarsfeld (R.) and Mustaţă (M.).— « Convex bodies associated to linear series », Annales Scientifiques de l’École Normale Supérieure. Quatrième Série 42, no. 5, p. 783-835 (2009). Zbl1182.14004MR2571958
  20. McKinnon (D.) and Roth (M.).— « Seshadri constants, Diophantine approximation, and Roth’s theorem for arbitrary varieties », arxiv:1306.2976 (2013). 
  21. Nakamaye (M.).— « Stable base loci of linear series », Mathematische Annalen 318, no. 4, p. 837-847 (2000). Zbl1063.14008MR1802513
  22. Nakamaye (M.).— « Base loci of linear series are numerically determined », Transactions of the American Mathematical Society 355, no. 2, p. 551-566 (2003). Zbl1017.14017MR1932713
  23. Nakamaye (M.).— « Multiplicity estimates, interpolation, and transcendence theory », in Number theory, analysis and geometry, Springer, New York, p. 475-498 (2012). Zbl1268.11097MR2867930
  24. Nakamaye (N.) and Ratazzi (N.).— « Lemmes de multiplicités et constante de Seshadri », Mathematische Zeitschrift 259, no. 4, p. 915-933 (2008). Zbl1156.11027MR2403749
  25. Roy (D.) and Thunder (J. L.).— « An absolute Siegel’s lemma », Journal für die Reine und Angewandte Mathematik 476, p. 1-26 (1996). Zbl0860.11036MR1401695
  26. Zariski (O.) and Samuel (P.).— Commutative algebra. Vol. II, The University Series in Higher Mathematics, D. Van Nostrand Co., Inc., Princeton, N. J.-Toronto-London-New York (1960). Zbl0121.27801MR120249

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.