Phénomènes de perturbation singulière dans les problèmes aux limites

Huet, Denise. "Phénomènes de perturbation singulière dans les problèmes aux limites." Annales de l'institut Fourier 10 (1960): 61-150. <http://eudml.org/doc/73771>.

@article{Huet1960,
abstract = {Ce travail apporte, par utilisation systématique de la méthode de résolution des problèmes aux limites de M. Lions, une contribution à l’étude de deux problèmes de perturbation singulière, qui entrent dans un nombre important de problèmes de physique mathématique et de mécanique.Problème 1 (Chapitre I) : Soit $B_\varepsilon $ une famille d’opérateurs elliptiques dépendant du paramètre réel positif $\varepsilon $, et se réduisant, pour $\varepsilon =0$, à un opérateur elliptique $B$, d’ordre inférieur à celui des $B_\varepsilon $. On montre que, sous des hypothèses convenables, lorsque $\varepsilon \rightarrow 0$, la solution $u_\varepsilon $ d’un problème aux limites sur un ouvert $\Omega $ de $\{\bf R\}^n$, relatif à $B_\varepsilon u_\varepsilon =f$, converge vers la solution $u$ d’un problème aux limites sur $\Omega $, relatif à $Bu=f$, où $f$ est donnée. Exemples d’applications aux équations aux dérivées partielles. Amélioration de la convergence, localement et à la frontière, par utilisation des résultats de Friedrichs, Nirenberg et Browder. Convergence des valeurs propres et des fonctions propres de $B_\varepsilon $.Problème 2 (Chapitre II) : Désignons par $t$ une variable réelle $\ge 0$, appelée temps, par $D$ l’opérateur $(\partial /\partial t)$. Soit $B_\varepsilon (t)$ une famille d’opérateurs différentiels elliptiques en $x(x\in \{\bf R\}^n)$, dépendant du temps, se réduisant, pour $\varepsilon =0$, à un opérateur différentiel elliptique en $x$, $B(t)$, dépendant du temps, d’ordre inférieur à celui des $B_\varepsilon (t)$. Étude de la convergence, quand $\varepsilon \rightarrow 0$, de la solution $u_\varepsilon (t)$ d’un problème mixte fin relatif à $B_\varepsilon (t)u_\varepsilon (t)+Du_\varepsilon (t)$ (resp. $D^2u_\varepsilon (t)$) $=h(t)$, vers la solution $u(t)$, d’un problème mixte fin relatif à $B(t)u(t)+Du(t)$ (resp. $D^2u(t)$) $=h(t)$ où $h(t)$ est donnée. Application aux équations aux dérivées partielles, et, lorsque $B_\varepsilon $ ne dépend pas de $t$, aux semi-groupes.},
author = {Huet, Denise},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {partial differential equations},
language = {fre},
pages = {61-150},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Phénomènes de perturbation singulière dans les problèmes aux limites},
url = {http://eudml.org/doc/73771},
volume = {10},
year = {1960},
}

TY - JOUR
AU - Huet, Denise
TI - Phénomènes de perturbation singulière dans les problèmes aux limites
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1960
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 10
SP - 61
EP - 150
AB - Ce travail apporte, par utilisation systématique de la méthode de résolution des problèmes aux limites de M. Lions, une contribution à l’étude de deux problèmes de perturbation singulière, qui entrent dans un nombre important de problèmes de physique mathématique et de mécanique.Problème 1 (Chapitre I) : Soit $B_\varepsilon $ une famille d’opérateurs elliptiques dépendant du paramètre réel positif $\varepsilon $, et se réduisant, pour $\varepsilon =0$, à un opérateur elliptique $B$, d’ordre inférieur à celui des $B_\varepsilon $. On montre que, sous des hypothèses convenables, lorsque $\varepsilon \rightarrow 0$, la solution $u_\varepsilon $ d’un problème aux limites sur un ouvert $\Omega $ de ${\bf R}^n$, relatif à $B_\varepsilon u_\varepsilon =f$, converge vers la solution $u$ d’un problème aux limites sur $\Omega $, relatif à $Bu=f$, où $f$ est donnée. Exemples d’applications aux équations aux dérivées partielles. Amélioration de la convergence, localement et à la frontière, par utilisation des résultats de Friedrichs, Nirenberg et Browder. Convergence des valeurs propres et des fonctions propres de $B_\varepsilon $.Problème 2 (Chapitre II) : Désignons par $t$ une variable réelle $\ge 0$, appelée temps, par $D$ l’opérateur $(\partial /\partial t)$. Soit $B_\varepsilon (t)$ une famille d’opérateurs différentiels elliptiques en $x(x\in {\bf R}^n)$, dépendant du temps, se réduisant, pour $\varepsilon =0$, à un opérateur différentiel elliptique en $x$, $B(t)$, dépendant du temps, d’ordre inférieur à celui des $B_\varepsilon (t)$. Étude de la convergence, quand $\varepsilon \rightarrow 0$, de la solution $u_\varepsilon (t)$ d’un problème mixte fin relatif à $B_\varepsilon (t)u_\varepsilon (t)+Du_\varepsilon (t)$ (resp. $D^2u_\varepsilon (t)$) $=h(t)$, vers la solution $u(t)$, d’un problème mixte fin relatif à $B(t)u(t)+Du(t)$ (resp. $D^2u(t)$) $=h(t)$ où $h(t)$ est donnée. Application aux équations aux dérivées partielles, et, lorsque $B_\varepsilon $ ne dépend pas de $t$, aux semi-groupes.
LA - fre
KW - partial differential equations
UR - http://eudml.org/doc/73771
ER -