Fonctions plurisousharmoniques et analytiques dans les espaces vectoriels topologiques complexes

Philippe Noverraz

Annales de l'institut Fourier (1969)

  • Volume: 19, Issue: 2, page 419-493
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
In this paper we study the concept of plurisubharmonic or analytic function on complex topological vector spaces of infinite dimension. We study a class of functions which we call sub-median characterized by the mean property on complex lines (the upper regularization is then plurisubharmonic and we prove the Hargos Lemma). Then we consider the various definitions and properties of analytic functions, stressing the concept of G -analytic function (i.e. analytic on lines) and demonstrate the Hartogs Theorem in the case of Frechet spaces. We introduce the concept of set of class P and study the properties of extensions on such a set of plurisubharmonic of analytic functions. Finally we prove a growth theorems related to Fourier coefficients of plurisubharmonic functions of several complex variables.

How to cite

top

Noverraz, Philippe. "Fonctions plurisousharmoniques et analytiques dans les espaces vectoriels topologiques complexes." Annales de l'institut Fourier 19.2 (1969): 419-493. <http://eudml.org/doc/73996>.

@article{Noverraz1969,
abstract = {Dans ce travail, nous étudions la notion de fonctions plurisousharmoniques ou analytiques dans le cadre des espaces vectoriels topologiques séparés de dimension infinie sur le corps des complexes. Nous étudions des fonctions que nous appelons sous-médianes qui sont caractérisées par la propriété de la moyenne sur les droites complexes (la régularisée supérieure est alors plurisousharmonique et on prouve le lemme de Hartogs). Puis, nous considérons les différentes définitions et propriétés des fonctions analytiques en mettant l’accent sur la notion de fonction $G$-analytique (i.e. analytique sur les droites) et démontrons le théorème de Hartogs dans le cas des espaces de Fréchet. Nous introduisons la notion d’ensemble de classe $P$ et étudions les propriétés de prolongement sur un tel ensemble des fonctions plurisousharmoniques ou analytiques. Pour terminer, nous démontrons un théorème de croissance lié aux coefficients de Fourier des fonctions plurisousharmoniques de plusieurs variables complexes.},
author = {Noverraz, Philippe},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {partial differential equations},
language = {fre},
number = {2},
pages = {419-493},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Fonctions plurisousharmoniques et analytiques dans les espaces vectoriels topologiques complexes},
url = {http://eudml.org/doc/73996},
volume = {19},
year = {1969},
}

TY - JOUR
AU - Noverraz, Philippe
TI - Fonctions plurisousharmoniques et analytiques dans les espaces vectoriels topologiques complexes
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1969
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 19
IS - 2
SP - 419
EP - 493
AB - Dans ce travail, nous étudions la notion de fonctions plurisousharmoniques ou analytiques dans le cadre des espaces vectoriels topologiques séparés de dimension infinie sur le corps des complexes. Nous étudions des fonctions que nous appelons sous-médianes qui sont caractérisées par la propriété de la moyenne sur les droites complexes (la régularisée supérieure est alors plurisousharmonique et on prouve le lemme de Hartogs). Puis, nous considérons les différentes définitions et propriétés des fonctions analytiques en mettant l’accent sur la notion de fonction $G$-analytique (i.e. analytique sur les droites) et démontrons le théorème de Hartogs dans le cas des espaces de Fréchet. Nous introduisons la notion d’ensemble de classe $P$ et étudions les propriétés de prolongement sur un tel ensemble des fonctions plurisousharmoniques ou analytiques. Pour terminer, nous démontrons un théorème de croissance lié aux coefficients de Fourier des fonctions plurisousharmoniques de plusieurs variables complexes.
LA - fre
KW - partial differential equations
UR - http://eudml.org/doc/73996
ER -

References

top
  1. [1] M. G. ARSOVE, Functions representable as differences of subharmonic functions, Trans. Amer. Math. Soc., t. 75, (1953), 237-265. Zbl0052.33301MR15,526d
  2. [2] V. AVANISSIAN, Fonctions plurisousharmoniques et fonctions doublement sousharmoniques, Ann. E.N.S., t. 78, (1961), 101-161. Zbl0096.06103MR24 #A2052
  3. [3] N. BOURBAKI, Intégration, Actualités Scientifiques et Industrielles, 1175, Hermann, Paris (1952). Zbl0049.31703
  4. [4] N. BOURBAKI, Espaces vectoriels topologiques, Activités Scientifiques et industrielles, 1189, Hermann, Paris, (1966). 
  5. [5] N. BOURBAKI, Variétés différentielles et analytiques (Résultats), Activités Scientifiques et Industrielles, 1333, Hermann, Paris (1967). Zbl0171.22004MR36 #2161
  6. [6] H. J. BREMERMANN, Holomorphic functionnals and complex convexity in Banach spaces, Pac. J. Math. 7, 811-831 (1957). Zbl0078.10901MR19,567c
  7. [7] G. CŒURÉ, Le théorème de convergence dans les espaces localement convexes complexes, C.R. Acad. Sc. t. 264, 287-290, (1967). Zbl0154.13102MR38 #338
  8. [8] G. CŒURÉ, Thèse (à paraître aux Annales de l'Institut Fourier). Zbl0191.38001
  9. [9] J. DENY et P. LELONG, Étude des fonctions sousharmoniques dans un cylindre ou dans un cône. Bull. Soc. Math. de France, t. 75, (1947), 89-112. Zbl0033.06401MR9,352e
  10. [10] A. DOUADY, Le problème des modules pour les sous-espaces analytiques compacts d'un espace analytique donné, Annales Institut Fourier, t. 16, 1-68 (1966). Zbl0146.31103MR34 #2940
  11. [11] A. GROTHENDIECK, Sur certains espaces de fonctions holomorphes, J. Für reine und angew. Math., t. 192, (1953), 35-64. Zbl0051.08704MR15,438a
  12. [12] D. P. GUPTA, Malgrange theorem for nuclearly entire functions of bounded type on Banach Space. Notas de Math. n° 37 (1968) Rio. Brésil. Zbl0182.45402MR58 #30238
  13. [13] E. HILLE and E. G. PHILLIPS, Functional analysis and semi-groups, Colloquium, A.M.S. édition (1957). Zbl0078.10004
  14. [14] L. HÖRMANDER, An introduction to complexe analysis in several variables, Van Nostrand (1966). Zbl0138.06203
  15. [15] B. JESSEN, The theory of Integration in a space of infinity variables, Acta Math. 63 (1934) 249-323. Zbl0010.20004JFM60.0328.01
  16. [16] C. O. KIESELMAN, On entire functions of exponential type and indicators of analytic functionals, Acta Math., 117, (1967), 1-35. Zbl0152.07602MR35 #1825
  17. [17] P. LELONG, Les fonctions plurisousharmoniques, Ann. E.N.S., t. 62 (1945), 301-338. Zbl0061.23205MR8,271f
  18. [18] P. LELONG, Ensembles singuliers impropres des fonctions plurisousharmoniques, Journal de Math., t. 36 (1957), 263-303. Zbl0122.31902MR19,1194a
  19. [19] P. LELONG, Fonctions plurisousharmoniques et fonctions analytiques de variables réelles, Ann. Inst. Fourier, t. XI (1961), 515-562. Zbl0100.07902MR26 #358
  20. [20] P. LELONG, Fonctions entières de type exponentiel dans Cn, Ann. Inst. Fourier, t. XVI, (1966), 269-318. Zbl0166.33602MR35 #1827
  21. [21] P. LELONG, Fonctions entières et fonctionnelles analytiques. Séminaire d'été Montréal (1967). 
  22. [22] a) P. LELONG, Fonctions plurisousharmoniques dans les espaces vectoriels topologiques, Sem. Lelong, 8e année (1967-1968). Zbl0165.45001
  23. b) P. LELONG, Fonctions plurisousharmoniques et ensembles polaires dans les espaces vectoriels topologiques, C.R. Acad. Sc., t. 267, (1968), 916-918. Zbl0172.16501MR39 #7412
  24. [23] B. MALGRANGE, Existence et approximation des solutions des équations aux dérivées partielles et des équations de convolution, Ann. Inst. Fourier, t. 6, (1955-1956), 271-355. Zbl0071.09002MR19,280a
  25. [24] L. NACHBIN, Topology on spaces of holomorphic mappings, Springer. (Ergebnisse n° 47). Zbl0172.39902MR40 #7787
  26. [25] Ph. NOVERRAZ, Extension d'une méthode de séries de Fourier aux fonctions sousharmoniques et plurisousharmoniques. Sem. Lelong (1965-1966) Exposé n° 3 (Mars 1965) et C.R. Acad. Sc. Paris, t. 264, 675-678 (1967). Zbl0196.12702
  27. [26] Ph. NOVERRAZ, Un théorème de Hartogs et théorèmes de prolongement dans les espaces vectoriels topologiques complexes, C.R. Acad. Sc., t. 266, 806-808 (1968). Zbl0162.16704
  28. [27] Ph. NOVERRAZ, Fonctions analytiques et théorèmes de prolongement, Sem. Lelong (1968-1969). 
  29. [28] J. P. RAMIS, Les théorèmes de Weierstrass pour les anneaux polynômes de séries formelles et de séries convergentes sur un espace vectoriel (2 exposés) Sem. Lelong (1966-1967). Zbl0165.35604
  30. [29] J. P. RAMIS, Thèse (à paraître chez Springer). 
  31. [30] L. A. RUBEL, A. Fourier series method for entire functions, Duke Math. J., t. 30, (1963), 437-442. Zbl0129.29204MR27 #2626
  32. [31] L. A. RUBEL et B. A. TAYLOR, A Fourier series method for meromorphic an entire functions. Bull. Soc. Math., t. 96 (1968), 53-96. Zbl0157.39603
  33. [32] B. A. TAYLOR, The fields of Quotients of some rings of entire functions. Proc. Of Symposia in Pure Math. Vol 11, Entire functions and related parts of analysis, AMS (1968). Zbl0179.39802MR39 #1678
  34. [33] M. A. ZORN, Characterisation of analytic functions in Banach space, Annals of Math., 2 (46) (1945), 585-593. Zbl0063.08407
  35. [34] M. A. ZORN, Gateaux differentiability and essential boundedness, Duke Math. Jour., t. 12 (1945), 579-583. Zbl0061.25001MR7,308a
  36. [35] A. ZYGMUND, Trigonometric series, Cambridge (1959). Zbl0085.05601

Citations in EuDML Documents

top
  1. J. Cainzos, M. Lobo-Hidalgo, Spectral perturbations in linear viscoelasticity of the Boltzmann type
  2. Gérard Cœuré, Propriété de Runge et enveloppe d'holomorphie de certaines variétés analytiques de dimensions infinies
  3. Chae Soo Bong, Holomorphic germs on Banach spaces
  4. Pierre Lelong, Applications polynomiales et applications entières dans les espaces vectoriels topologiques
  5. Viêt-Anh Nguyên, A general version of the Hartogs extension theorem for separately holomorphic mappings between complex analytic spaces
  6. Sean Dineen, Holomorphic functions on locally convex topological vector spaces. II. Pseudo convex domains
  7. Seán Dineen, Surjective limits of locally convex spaces and their application to infinite dimensional holomorphy

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.