Variétés complexes et tenseur de Bergmann

André Lichnerowicz

Annales de l'institut Fourier (1965)

  • Volume: 15, Issue: 2, page 345-407
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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On considère les variétés complexes W n normales, c’est-à-dire telles que la 2 n -forme K construite à partir de l’espace de Hilbert F des n -formes holomorphes de carré intégrable soit partout différente de zéro. Étude du tenseur de Bergmann t de W n et si 𝔍 X est aussi complète, X laisse invariant tout élément de F et annule t si W n est normale. Si j est l’application canonique de W n dans l’espace projectif P ( F * ) , une transformation holomorphe μ de W n induit une isométrie holomorphe μ ˜ de P ( F * ) ; pour que μ induise l’identité sur j ( W n ) , il faut et il suffit que μ multiplie tout élément de F par un facteur constant. Si W n / D ( D groupe discontinu uniforme de transformations holomorphes de W n normale) est kählérienne, le plus grand groupe connexe de transformations holomorphes de W n / D est résoluble.

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Lichnerowicz, André. "Variétés complexes et tenseur de Bergmann." Annales de l'institut Fourier 15.2 (1965): 345-407. <http://eudml.org/doc/73879>.

@article{Lichnerowicz1965,
abstract = {On considère les variétés complexes $W_n$normales, c’est-à-dire telles que la $2n$-forme $K$ construite à partir de l’espace de Hilbert $F$ des $n$-formes holomorphes de carré intégrable soit partout différente de zéro. Étude du tenseur de Bergmann $t$ de $W_n$ et si $\{\frak J\}X$ est aussi complète, $X$ laisse invariant tout élément de $F$ et annule $t$ si $W_n$ est normale. Si $j$ est l’application canonique de $W_n$ dans l’espace projectif $P(F^*)$, une transformation holomorphe $\mu $ de $W_n$ induit une isométrie holomorphe $\tilde\{\mu \}$ de $P(F^*)$ ; pour que $\mu $ induise l’identité sur $j(W_n)$, il faut et il suffit que $\mu $ multiplie tout élément de $F$ par un facteur constant. Si $W_n/D$ ($D$ groupe discontinu uniforme de transformations holomorphes de $W_n$ normale) est kählérienne, le plus grand groupe connexe de transformations holomorphes de $W_n/D$ est résoluble.},
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ER -

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