Potentiel markovien récurrent des chaînes de Harris

Jacques Neveu

Annales de l'institut Fourier (1972)

  • Volume: 22, Issue: 2, page 85-130
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Given a transition probability P = ( P ( x , A ) ; x E , A 𝒜 ) on a separable measurable space ( E , ) , we study minorations of the form U h ( x , d y ) a ( x ) m ( d y ) for the potential operators U h = N ( P M 1 - h ) n P , where h denotes a measurable function from E to ( 0 , 1 ) and where M k is the multiplication operator by k . We show for instance that if P verifies Harris’ recurrence relation, then there exists a strictly positive h for which U h 1 μ , where μ is the P -invariant measure. This result allows us 1) to define positive σ -finite potential operators in this recurrent case that satisfy the usual principles of potential theory 2) to solve the Poisson equations for functions of for measures in a more general and more natural setting than before. The extension of these results to resolvents is briefly indicated at the end.

How to cite

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Neveu, Jacques. "Potentiel markovien récurrent des chaînes de Harris." Annales de l'institut Fourier 22.2 (1972): 85-130. <http://eudml.org/doc/74085>.

@article{Neveu1972,
abstract = {Nous montrons que toute probabilité de transition sur un espace mesurable correspondant à une chaîne de Markov vérifiant la condition de récurrence de Harris, admet au moins un opérateur potentiel positif ; à partir de là, nous développons une théorie du “potentiel logarithmique” pour ces probabilités de transition, en étudiant notamment de manière approfondie un cône de fonctions dites spéciales.},
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TY - JOUR
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UR - http://eudml.org/doc/74085
ER -

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Citations in EuDML Documents

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