On considère l’espace $E=L^2({\Psi }_2.{\Psi }_1^{-1}dx)$ où ${\Psi }_2$ et ${\Psi }_1$ sont deux fonctions définies-négatives, réelles et continues sur ${\mathbf{R}}^n$. On étudie la possibilité d’approcher, au sens de la norme de $E$, tout élément $\phi$ de $E$ par des combinaisons linéaires d’éléments de $E$ qui sont transformés de Fourier de mesures positives de support inclus dans le spectre de $\phi$. Des méthodes de théorie du potentiel permettent de donner une réponse positive (sous certaines hypothèses additionnelles). On obtient ainsi des généralisations, au...

Nous étudions, dans les espaces de Banach, les familles résolvantes (ou pseudo-résolvantes) $(R_{\lambda }{)}_{\lambda \>0}$ et les “générateurs” qu’on peut leur associer quand $\lambda$ tend vers zéro ou quand $\lambda$ tend vers l’infini. Lorsque la famille résolvante est à contraction, ces “générateurs” qu’on peut leur associer quand $\lambda$ tend vers zéro ou quand $\lambda$ tend vers l’infini. Lorsque la famille résolvante est à contraction, ces “générateurs” vérifient des “principes du maximum” qui sont des versions “abstraites” de principes...

Étude des noyaux continus de la forme $V={\int }_0^{\infty }{P}_{t}dt$, où les $P_t$ constituent un semi-groupe continu de noyaux positifs continus définis sur un espace localement compact. G. Hunt les a introduits et étudiés sous des hypothèses plus générales que la continuité, mais avec des méthodes qui s’appliquent seulement au cas où les $P_t$ sont sous-markoviens, ce qu’on ne suppose pas ici. Dans le cas particulier où les $P_t$ sont des opérateurs de convolution sur un groupe abélien localement compact, on établit un théorème...

Soit $f$ une transformée de Stieltjes. Notant $H_f$ un prolongement de la fonction $f\left(z^{-1}\right)$ à $(\mathbf{C}\setminus {\mathbf{R}}^{*}\cup \{\infty \left\}\right)$, on définit, pour tout espace de Banach $X$ et pour tout opérateur $V$ sur $X$ qui soit de domaine dense, fermé, d’ensemble résolvant contenant ${\mathbf{R}}^{*}$ et qui vérifie ${sup}_{\lambda \>0}\parallel (I+\lambda V{)}^{-1}\parallel \<\infty$, un opérateur $H_f\left(V\right)$ qui est un opérateur sur $X$ de même nature que $V$. On montre que l’on a ${\sigma }^e[H_f\left(V\right)]=H_f[{\sigma }^e\left(V\right)]$ (où ${\sigma }^e$ désigne le spectre étendu). En outre, l’opération $H_f$ a d’excellentes propriétés de stabilité. En particulier, si $f\ne 0$ et si $V$ est un potentiel abstrait, $H_f\left(V\right)$ est...

Soit $D$ un laplacien généralisé, c’est-à-dire le générateur infinitésimal d’un semi-groupe sous-markovien d’opérateurs de convolution. On veut étudier les solutions élémentaires $E$ de $D^{*}E=-\delta$. Nous ne considérons que les $D$ définis sur le groupe $R$, la droite réelle. S’il existe une solution élémentaire positive, alors il en existe une minimale $E$. Celle-ci s’exprime comme $E={lim}_{\lambda \to 0}{E}_{\lambda }$ où $E_{\lambda }=(\lambda \delta -D{)}^{-1}$. Il s’agit ici du cas transient. Utilisant les...

Soit $T$ un opérateur linéaire positif sur $𝒞\left(K\right)$ (où $K$ est un compact). On montre que si inf. $\{T_1^n;n\>0\}\<1$, la suite des $(T^n$) converge uniformément vers 0, et que si sup. $\{T_1^n;n\>0\}\>1$ la suite des $\left(T^n\right)$ converge uniformément vers $+\infty$. Puis on applique ces deux énoncés à l’étude des suites : $\left[{\sum }_0^{n-1}{T}^{i}f\right]/n$ et $(T^{n}f{)}^{1/n}$ ; on donne en particulier plusieurs critères de convergence uniforme de ces suites.