Sur la transformation de Fourier-Laurent dans un groupe analytique complexe réductif

Michel Lassalle

Annales de l'institut Fourier (1978)

  • Volume: 28, Issue: 1, page 115-138
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
Let H be an analytic compact group, G its universal complexification: G is a reductive complex analytic group. We introduce in G a class of “generalized Reinhardt domains”, bi-invariant under H and characterized by a “basis”, which is defined in a maximal abelian sub-algebra of the Lie algebra of H and is stable under the Weyl group.We give a characterization of functions holomorphic in such domains by their Fourier-Laurent coefficients. We show that the envelope of holomorphy of a generalized Reinhardt domain with basis B is the generalized Reinhardt domain with basis the convex hull of B .

How to cite

top

Lassalle, Michel. "Sur la transformation de Fourier-Laurent dans un groupe analytique complexe réductif." Annales de l'institut Fourier 28.1 (1978): 115-138. <http://eudml.org/doc/74343>.

@article{Lassalle1978,
abstract = {Soit $H$ un groupe analytique compact : son complexifié universel $G$ est un groupe analytique complexe réductif. On introduit dans $G$ une classe de “domaines de Reinhardt généralisés”, bi-invariants par $H$ et caractérisés par une “base”, définie dans une sous-algèbre abélienne maximale de l’algèbre de Lie du groupe $H$ et invariante par le groupe de Weyl.On donne une caractérisation par leurs coefficients de Fourier-Laurent des fonctions holomorphes dans un tel domaine. On montre que l’enveloppe d’holomorphie d’un domaine de Reinhardt généralisé de base $B$ est le domaine de Reinhardt généralisé dont la base est l’enveloppe convexe de $B$.},
author = {Lassalle, Michel},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
language = {fre},
number = {1},
pages = {115-138},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Sur la transformation de Fourier-Laurent dans un groupe analytique complexe réductif},
url = {http://eudml.org/doc/74343},
volume = {28},
year = {1978},
}

TY - JOUR
AU - Lassalle, Michel
TI - Sur la transformation de Fourier-Laurent dans un groupe analytique complexe réductif
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1978
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 28
IS - 1
SP - 115
EP - 138
AB - Soit $H$ un groupe analytique compact : son complexifié universel $G$ est un groupe analytique complexe réductif. On introduit dans $G$ une classe de “domaines de Reinhardt généralisés”, bi-invariants par $H$ et caractérisés par une “base”, définie dans une sous-algèbre abélienne maximale de l’algèbre de Lie du groupe $H$ et invariante par le groupe de Weyl.On donne une caractérisation par leurs coefficients de Fourier-Laurent des fonctions holomorphes dans un tel domaine. On montre que l’enveloppe d’holomorphie d’un domaine de Reinhardt généralisé de base $B$ est le domaine de Reinhardt généralisé dont la base est l’enveloppe convexe de $B$.
LA - fre
UR - http://eudml.org/doc/74343
ER -

References

top
  1. [1] B. BEERS and A. DRAGT, New theorems about spherical harmonics expansions and SU(2), J. Math. Phys., 11 (1970), 2313-2328. Zbl0198.47701MR42 #8788
  2. [2] A. CEREZO, Solutions analytiques des équations invariantes sur un groupe compact ou complexe réductif, Ann. Inst. Fourier, 25 (1975), 249-277. Zbl0302.43016MR52 #15569
  3. [3] J. DIEUDONNE, Eléments d'analyse, Tome 5, Gauthier-Villars, Paris (1975). Zbl0326.22001
  4. [4] F. DOCQUIER und H. GRAUERT, Levisches Problem und Rungescher Satz für Teilgebiete Steinscher Mannigfaltigkeiten, Math. Ann., 140 (1960), 94-123. Zbl0095.28004MR26 #6435
  5. [5] L. FROTA-MATTOS, Analytic continuation of the Fourier series on connected compact Lie groups, thèse, Rutgers Univ. (1975). 
  6. [6] S. HELGASON, Differential geometry and symmetric spaces, Academic Press, New-York (1962). Zbl0111.18101MR26 #2986
  7. [7] G. HOCHSCHILD, La structure des groupes de Lie, Dunod, Paris (1968). Zbl0157.36502
  8. [8] G. MOSTOW, A new proof of E. Cartan's theorem on the topology of semi-simple Lie groups, Bull. Amer. Math. Soc., 55 (1949), 969-980. Zbl0037.01401MR11,326a
  9. [9] O. ROTHAUS, Envelopes of holomorphy of domains in complex Lie groups, in Problems of analysis, 309-317, Princeton Univ. Press (1970). Zbl0212.10801MR50 #5012
  10. [10] P. SCHAPIRA, Théorie des hyperfonctions, Lecture notes 126, Springer, Berlin (1970). Zbl0192.47305MR58 #30195
  11. [11] N. WALLACH, Harmonic analysis on homogeneous spaces, Marcel Dekker, New-York (1973). Zbl0265.22022MR58 #16978
  12. [12] G. WARNER, Harmonic analysis on semi-simple Lie groups, Vol. I, Springer, Berlin (1972). Zbl0265.22020

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.