Une borne inférieure pour le volume d'une variété riemannienne en fonction du rayon d'injectivité

Marcel Berger

Annales de l'institut Fourier (1980)

  • Volume: 30, Issue: 3, page 259-265
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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One shows that, for a compact riemannian manifold of injectivity radius , the volume is bigger than or equal to that of the sphere having same dimension and constant sectional curvature equal to . Equality can occur only for that precise sphere.

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Berger, Marcel. "Une borne inférieure pour le volume d'une variété riemannienne en fonction du rayon d'injectivité." Annales de l'institut Fourier 30.3 (1980): 259-265. <http://eudml.org/doc/74464>.

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TY - JOUR
AU - Berger, Marcel
TI - Une borne inférieure pour le volume d'une variété riemannienne en fonction du rayon d'injectivité
JO - Annales de l'institut Fourier
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PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 30
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AB - On démontre que si le rayon d’injectivité d’une variété riemannienne compacte est égal à $i$, alors le volume de cette variété est supérieur ou égal à celui de la sphère de même dimension et de courbure sectionnelle constante et égale à $\pi ^2i^{-2}$. L’égalité ne peut se produire que pour cette sphère précise.
LA - fre
KW - Riemannian manifold; radius of injectivity; volume
UR - http://eudml.org/doc/74464
ER -

References

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  1. [1] M. BERGER, Some relations between volume, injectivity radius and convexity radius in Riemannian manifolds, dans Differential Geometry and Relativity, D. Reidel, 1976. Zbl0342.53038MR56 #6562
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  5. [5] C. CROKE, Some isoperimetric inequalities and eigenvalue estimates, à paraître dans Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. Zbl0465.53032
  6. [6] J.L. KAZDAN, An Inequality Arising in Geometry, Appendice E de [4]. 

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