Une application nouvelle de la méthode de Thue

Pietro Corvaja

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Sur l'approximation algébrique en degré de transcendance un

Michel Laurent, Damien Roy (1999)

Annales de l'institut Fourier

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Soient $𝒞$ une courbe algébrique affine de $ℂ^{m}$ définie sur $ℚ$ , et $\underline{θ}$ un point de $𝒞$ qui n’est pas algébrique. On démontre l’existence d’une infinité de “bonnes” approximations de $\underline{θ}$ par des points algébriques de $𝒞$ de degré et taille bornés, les majorants du degré et de la taille étant choisis à l’intérieur de suites satisfaisant certaines conditions de croissance modérée. On établit aussi une minoration du degré de ces bonnes approximations, raffinant ainsi un résultat de Wirsing. Comme corollaire,...

Démonstration du théorème de Baker-Feldman via les formes linéaires en deux logarithmes

Yuri Bilu, Yann Bugeaud (2000)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Nous montrons que l’inégalité de Liouville-Baker-Feldman $| α - y / x | ≫_{eff} x^{γ - n}$ est une conséquence facile d’une minoration de formes linéaires en deux logarithmes.

Nouvelles méthodes pour minorer des combinaisons linéaires de logarithmes de nombres algébriques

Michel Waldschmidt (1991)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Depuis un peu plus de vingt ans, la recherche de minorations de combinaisons linéaires de logarithmes de nombres algébriques avec des coefficients algébriques a fait l'objet de nombreux travaux. Dès que le nombre de logarithmes dépasse 2, toutes les démonstrations utilisées jusqu'à présent reposaient sur la méthode de Baker. Nous proposons ici d'autres méthodes.

Indépendance linéaire des valeurs des polylogarithmes

Tanguy Rivoal (2003)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Nous montrons que pour tout rationnel $α$ de $[- 1, 1]$ , l’ensemble des valeurs des polylogarithmes $\{{Li}_{s} (α), s \in ℕ, s \geq 1\}$ contient une infinité de nombres $ℚ$ -linéairement indépendants.

De nouveaux curieux produits infinis

Jean-Paul Allouche, Henri Cohen, Michel Mendès France, J. Shallit (1987)

Acta Arithmetica

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Nouveaux aspects de la transcendance

Patrice Philippon (1995)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Un analogue holomorphe du théorème de Lindemann

Raghavan Narasimhan (1971)

Annales de l'institut Fourier

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Indépendance linéaire de $\exp (f_{1}), ..., \exp (f_{p})$ où $f_{1}, ..., f_{p}$ sont des fonctions holomorphes sur $C^{n}$ avec $f_{i} - f_{j}$ non constante pour $i \neq j$ .

Sur des hauteurs alternatives. II

Patrice Philippon (1994)

Annales de l'institut Fourier

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Nous complétons l’interprétation géométrique de [P2]1991:726;1401792m:11061 pour les hauteurs locales archimédiennes et les distances projectives de [P1]88h11048. On montre comment ceci conduit à une taille (telle que définie dans [P3]) sur les anneaux de coordonnées de variétés projectives. On définit aussi des notions de et pour les extensions de type fini de $Q$ .