Sur les problèmes mixtes pour certains systèmes paraboliques dans les ouverts non cylindriques

Jacques-Louis Lions

Annales de l'institut Fourier (1957)

  • Volume: 7, page 143-182
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Soit Ω un ouvert non cylindrique de l’espace R x n × R t , contenu dans t > 0  ; on donne dans cet ouvert un opérateur différentiel (ou un système d’opérateurs différentiels) de la forme A x + ∂ / ∂ t , A x = Σ ( - 1 ) | p | D x p ( a p q ( x , t ) D x q ) , | p | , | q | ≤ m , l’opérateur A x étant elliptique pour tout t > 0 .On montre que sous certaines hypothèses sur la frontière de Ω , il existe une fonction u et une seule, solution de A x u + ∂ u / ∂ t = f ( x , t ) (donné) avec u ( x , 0 ) = 0 et les dérivées en x de u d’ordre ≤ m - 1 étant nulles sur la partie latérale de la frontière de Ω .La solution utilise divers espaces fonctionnels (chap. I) et des considérations d’intégrale d’énergie (chap. II) ; on obtient des solutions “faibles”. On étudie diverses propriétés de stabilité de la solution.

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Lions, Jacques-Louis. "Sur les problèmes mixtes pour certains systèmes paraboliques dans les ouverts non cylindriques." Annales de l'institut Fourier 7 (1957): 143-182. <http://eudml.org/doc/73732>.

@article{Lions1957,
abstract = {Soit $\Omega $ un ouvert non cylindrique de l’espace $R^n_x \times R_t$, contenu dans $t&gt;0$ ; on donne dans cet ouvert un opérateur différentiel (ou un système d’opérateurs différentiels) de la forme\begin\{\}A\_x + \partial /\partial t,~~ A\_x = \Sigma (-1)^\{|p|\}D^p\_x(a\_\{pq\}(x,t) D^q\_x),~~ |p|,|q| \le m,\end\{\}l’opérateur $A_x$ étant elliptique pour tout $t&gt;0$.On montre que sous certaines hypothèses sur la frontière de $\Omega $, il existe une fonction $u$ et une seule, solution de\begin\{\}A\_xu + \partial u/\partial t = f(x,t) ~~\text\{(donné)\}\end\{\}avec\begin\{\}u(x,0) = 0\end\{\}et les dérivées en $x$ de $u$ d’ordre $\le m-1$ étant nulles sur la partie latérale de la frontière de $\Omega $.La solution utilise divers espaces fonctionnels (chap. I) et des considérations d’intégrale d’énergie (chap. II) ; on obtient des solutions “faibles”. On étudie diverses propriétés de stabilité de la solution.},
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ER -

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Citations in EuDML Documents

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