Potentiel markovien récurrent des chaînes de Harris

Jacques Neveu

Annales de l'institut Fourier (1972)

  • Volume: 22, Issue: 2, page 85-130
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Given a transition probability P = ( P ( x , A ) ; x ∈ E , A ∈ 𝒜 ) on a separable measurable space ( E , ) , we study minorations of the form U h ( x , d y ) ≥ a ( x ) m ( d y ) for the potential operators U h = ∑ N ( P M 1 - h ) n P , where h denotes a measurable function from E to ( 0 , 1 ) and where M k is the multiplication operator by k . We show for instance that if P verifies Harris’ recurrence relation, then there exists a strictly positive h for which U h ≥ 1 ⊗ μ , where μ is the P -invariant measure. This result allows us 1) to define positive σ -finite potential operators in this recurrent case that satisfy the usual principles of potential theory 2) to solve the Poisson equations for functions of for measures in a more general and more natural setting than before. The extension of these results to resolvents is briefly indicated at the end.

How to cite

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Neveu, Jacques. "Potentiel markovien récurrent des chaînes de Harris." Annales de l'institut Fourier 22.2 (1972): 85-130. <http://eudml.org/doc/74085>.

@article{Neveu1972,
abstract = {Nous montrons que toute probabilité de transition sur un espace mesurable correspondant à une chaîne de Markov vérifiant la condition de récurrence de Harris, admet au moins un opérateur potentiel positif ; à partir de là, nous développons une théorie du “potentiel logarithmique” pour ces probabilités de transition, en étudiant notamment de manière approfondie un cône de fonctions dites spéciales.},
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ER -

References

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  1. [1] A. BRUNEL, Chaînes abstraites de Markov vérifiant une condition de Orey, à paraître. Zbl0203.50305
  2. [2] M. DUFLO, Opérateurs potentiels des chaînes et des processus de Markov irréductibles, Bull. Soc. Math., 98 (1970), 127-163. Zbl0205.44803MR41 #9349
  3. [3] S. FOGUEL, Ergodic theory of Markov process, Van Nostrand, (1970). 
  4. [4] T. E. HARRIS, The existence of stationary measures for certain Markov processes, Third Berkeley Symp. Math Stat., Proba. II (1956), 113-124. Zbl0072.35201MR18,941d
  5. [5] S. HOROWICZ, Transitions probabilities and Contractions of L∞ (à paraître). 
  6. [6] G. A. HUNT, La théorie du potentiel et les processus récurrents. Ann. Inst. Fourier, 15 (1965), 3-12. Zbl0141.15602MR32 #4738
  7. [7] N. JAIN et B. JAMISON, Contributions to Doeblin's theory of Markov processes, Z. für Wahrsch., 8 (1967), 19-40. Zbl0201.50404MR36 #4643
  8. [8] M. METIVIER, Existence of an invariant measure and an Ornstein ergodic Theorem., Ann. Math. Stat., 40 (1969), 79-96. Zbl0214.17102MR39 #3579
  9. [9] P. A. MEYER, Équation de Poisson. Séminaire de Strasbourg, 1969-1970. 
  10. [10] J. NEVEU, Potentiel markovien discret, Ann. Fac. Sc. Clermont, 24 (1964), 37-89. 
  11. [11] J. NEVEU, Bases Mathématiques des Probabilités, Masson, 2e édition (1970). Zbl0203.49901MR42 #6885
  12. [12] J. NEVEU, Potentiel markovien récurrent pour une chaîne de Harris, C.R. Acad. Sci. Paris, 272 (1971), 270-272. Zbl0215.25804MR43 #4115
  13. [13] S. OREY, Lecture notes for Markov chain transition probability functions. Univ. of Minnesota, Minneapolis (1968) 92 p. Zbl0295.60054

Citations in EuDML Documents

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  1. N. Ghoussoub, Processus de Harris abstraits
  2. Nelly Maigret, Théorème de limite centrale fonctionnel pour une chaîne de Markov récurrente au sens de Harris et positive
  3. Paolo Baldi, Sur l'équation de Poisson
  4. P. Rougerol, P. Crepel, Théorèmes de renouvellement pour les marches aléatoires sur les groupes localement compacts
  5. Antoine Brunel, Daniel Revuz, Marches de Harris sur les groupes localement compacts. II
  6. J. Neveu, Sur l'irréductibilité des chaînes de Markov
  7. A. Brunel, D. Revuz, Marches récurrentes au sens de Harris sur les groupes localement compacts. I
  8. François Bronner, Méthodes probabilistes pour la détermination de résolvantes sous-markoviennes
  9. C. Sunyach, Une classe de chaînes de Markov récurrentes sur un espace métrique complet
  10. A. Brunel, D. Revuz, Quelques applications probabilistes de la quasi-compacité

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