Sur l'existence d'intégrales premières pour un germe de forme de Pfaff

@article{Moussu1976,
abstract = {Soit $\omega (x)=\sum ^n_\{i=1\}a_i(x)dx_i$ un germe en $0\in \{\bf R\}^n$ d’une forme de Pfaff, complètement intégrable ($\omega \wedge d\omega =0$) de classe $C^\infty $ ou analytique, dont 0 est un zéro algébriquement isolé $(\{\rm dim\}_\{\bf R\}E_n/[a_1,a_2,\ldots ,a_n]< \infty ).$ La matrice $\Big (\{\partial a_i\over \partial x_j\}(0)\Big )$ est symétrique ; soit $q_w$ la forme quadratique correspondante. On montre dans ce travail :i) que $\omega $ possède une intégrale première formelle (i.e., $j^\infty \omega =gdf$, $g(0)\ne 0$ où $f$ et $g$ sont des séries formelles).ii) que, si $\omega $ est analytique et rang $q_w\ge 2$, $\omega $ possède une intégrale première analytique (i.e. $\omega = gdf$, $g(0)\ne 0$, $g,f\in 0_n$).iii) que, si $\omega $ est $C^\infty $ et si (indice $q_m$) $\ge n-1\ge 3$, $\omega $ possède une intégrale première $C^\infty $ (i.e., $\omega =gdf$, $g(0)\ne 0$, $g,f\in E_n$).},
author = {Moussu, Robert},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
language = {fre},
number = {2},
pages = {171-220},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Sur l'existence d'intégrales premières pour un germe de forme de Pfaff},
url = {http://eudml.org/doc/74278},
volume = {26},
year = {1976},
}

TY - JOUR
AU - Moussu, Robert
TI - Sur l'existence d'intégrales premières pour un germe de forme de Pfaff
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1976
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 26
IS - 2
SP - 171
EP - 220
AB - Soit $\omega (x)=\sum ^n_{i=1}a_i(x)dx_i$ un germe en $0\in {\bf R}^n$ d’une forme de Pfaff, complètement intégrable ($\omega \wedge d\omega =0$) de classe $C^\infty $ ou analytique, dont 0 est un zéro algébriquement isolé $({\rm dim}_{\bf R}E_n/[a_1,a_2,\ldots ,a_n]< \infty ).$ La matrice $\Big ({\partial a_i\over \partial x_j}(0)\Big )$ est symétrique ; soit $q_w$ la forme quadratique correspondante. On montre dans ce travail :i) que $\omega $ possède une intégrale première formelle (i.e., $j^\infty \omega =gdf$, $g(0)\ne 0$ où $f$ et $g$ sont des séries formelles).ii) que, si $\omega $ est analytique et rang $q_w\ge 2$, $\omega $ possède une intégrale première analytique (i.e. $\omega = gdf$, $g(0)\ne 0$, $g,f\in 0_n$).iii) que, si $\omega $ est $C^\infty $ et si (indice $q_m$) $\ge n-1\ge 3$, $\omega $ possède une intégrale première $C^\infty $ (i.e., $\omega =gdf$, $g(0)\ne 0$, $g,f\in E_n$).
LA - fre
UR - http://eudml.org/doc/74278
ER -