Modules différentiels sur les couronnes

Gilles Christol; Bernard Dwork

Annales de l'institut Fourier (1994)

  • Volume: 44, Issue: 3, page 663-701
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
In this article are studied free modules of finite rank over ℋ [ d / d x ] where ℋ is the ring of analytic elements in the annulus r 1 < | x | < r 2 of ℂ p . For each r in [ r 1 , r 2 ] , we define a “generic radius of convergence" and we prove that it is a continuous function of r . Moreover, we study existence and unicity of “Frobenius antecedent".

How to cite

top

Christol, Gilles, and Dwork, Bernard. "Modules différentiels sur les couronnes." Annales de l'institut Fourier 44.3 (1994): 663-701. <http://eudml.org/doc/75078>.

@article{Christol1994,
abstract = {Dans cet article, nous étudions les modules libres de type fini sur l’anneau $\{\cal H\}[d/dx]$ où $\{\cal H\}$ est l’anneau des éléments analytiques dans une couronne $r_1&lt; \vert x\vert &lt; r_2$ de $\{\Bbb C\}_p$. D’une part, nous définissons, pour chaque nombre $r$ de $[r_1,r_2]$, un rayon de convergence “générique" et nous montrons que celui-ci dépend continûment de $r$. D’autre part, nous étudions l’existence et l’unicité d’un “antécédent de Frobenius".},
author = {Christol, Gilles, Dwork, Bernard},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {Frobenius structure; differential operator; free modules of finite rank over the ring of analytic elements in annulus; differential polynomial; generic radius of convergence; Frobenius antecedent},
language = {fre},
number = {3},
pages = {663-701},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Modules différentiels sur les couronnes},
url = {http://eudml.org/doc/75078},
volume = {44},
year = {1994},
}

TY - JOUR
AU - Christol, Gilles
AU - Dwork, Bernard
TI - Modules différentiels sur les couronnes
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1994
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 44
IS - 3
SP - 663
EP - 701
AB - Dans cet article, nous étudions les modules libres de type fini sur l’anneau ${\cal H}[d/dx]$ où ${\cal H}$ est l’anneau des éléments analytiques dans une couronne $r_1&lt; \vert x\vert &lt; r_2$ de ${\Bbb C}_p$. D’une part, nous définissons, pour chaque nombre $r$ de $[r_1,r_2]$, un rayon de convergence “générique" et nous montrons que celui-ci dépend continûment de $r$. D’autre part, nous étudions l’existence et l’unicité d’un “antécédent de Frobenius".
LA - fre
KW - Frobenius structure; differential operator; free modules of finite rank over the ring of analytic elements in annulus; differential polynomial; generic radius of convergence; Frobenius antecedent
UR - http://eudml.org/doc/75078
ER -

References

top
  1. [1] Y. AMICE, Les nombres p-adiques, P.U.F., collection SUP, 14 (1975). Zbl0313.12104MR56 #5510
  2. [2] F. BALDASSARRI, B. CHIARELLOTTO, On Christol's theorem. A generalisation to systems of PDE's with logarithmic singularities depending upon parameters, Contemporary Mathematics, 133 (1992), 1-24. Zbl0768.12006MR93j:12006
  3. [3] F. BALDASSARRI, B. CHIARELLOTTO, On André's transfer theorem, Contemporary Mathematics, 133 (1992), 25-38. Zbl0784.12008MR93k:12016
  4. [4] G. CHRISTOL, Décomposition des matrices en facteurs singuliers. Application aux équations différentielles, Groupe d'étude d'analyse ultramétrique 7-8 (1979/1981) n° 5, 17p. Zbl0466.12016
  5. [5] G. CHRISTOL, Modules différentiels et équations différentielles p-adiques, Queen's Papers in Pure and Applied Math. 66, Queen's University, Kingston (1983). Zbl0589.12020MR87k:11114
  6. [6] G. CHRISTOL, Fonctions et éléments algébriques, Pacific J. of Math., 125 (1986), 1-37. Zbl0591.12018MR88d:11097
  7. [7] G. CHRISTOL, Un théorème de transfert pour les disques singuliers réguliers, Astérisque, 119-120 (1984), 151-168. Zbl0553.12014MR86h:12012
  8. [8] G. CHRISTOL, B. DWORK, Effective p-adic bounds at regular singular points, Duke Math. J., 62 (1991), 689-720. Zbl0762.12004MR93c:12009
  9. [9] G. CHRISTOL, B. DWORK, Differential modules of bounded spectral norm, Contemporary Mathematics, 133 (1992), 39-58. Zbl0765.12003MR93m:12007
  10. [10] G. CHRISTOL, Z. MEBKHOUT, Sur le théorème de l'indice des équations différentielles p-adiques I, Annales de l'Institut Fourier, 43-5 (1993), 1545-1574. Zbl0834.12005MR95j:12009
  11. [11] G. CHRISTOL, Z. MEBKHOUT, Sur le théorème de l'indice des équations différentielles p-adiques II (en préparation). Zbl1078.12501
  12. [12] P. DELIGNE, Équations différentielles à points singuliers réguliers, Lecture notes in Math., 163 (1970). Zbl0244.14004MR54 #5232
  13. [13] B. DWORK, On p-adic differential equations II, Annals of Math., 98 (1973), 366-376. Zbl0304.14015MR58 #27987b
  14. [14] B. DWORK, P. ROBBA, On ordinary linear p-adic differential equations, Trans. of A.M.S., 231 (1977), 1-46. Zbl0375.34010MR56 #5562
  15. [15] B. DWORK, P. ROBBA, Effective p-adic bounds for solutions of homogeneous linear differential equations, Trans. A.M.S., 259 (1980), 559-577. Zbl0439.12016MR81k:12022
  16. [16] E.L. INCE, Ordinary differential equations, Dover Publ. Inc., New York, 1956. Zbl0063.02971
  17. [17] N. KATZ, Nilpotent connections and the monodromy theorem, I.H.E.S. Publ. Math., 39 (1970), 176-332. Zbl0221.14007
  18. [18] Z. MEBKHOUT, L. NARVAEZ, Sur les coefficients de de Rham-Grothendieck des variétés algébriques, “p-adic analysis” (Baldassarri, Bosch, Dwork) L.N. 1454 (1990) 267-309. Zbl0727.14011MR92g:14016
  19. [19] P. MONSKY, Finitness of de Rham cohomology, Amer. J. of Math., 94 (1972), 237-245. Zbl0241.14010
  20. [20] P. ROBBA, Conjectures sur les équations différentielles p-adiques linéaires, Groupe d'étude d'analyse ultramétrique, 12e année (1984/1985) n° 2, 8p. Zbl0589.12024
  21. [21] P. ROBBA, Équations différentielles p-adiques, applications aux sommes exponentielles, Collection Actualités, Hermann, 1994. Zbl0868.12006

Citations in EuDML Documents

top
  1. Emilie Pons, Modules différentiels non solubles. Rayons de convergence et indices
  2. S. Manjra, S. Remmal, Rayon de convergence générique des équations différentielles à coefficients polynomiaux sur un corps de nombres
  3. L. Garnier, Descente des isocristaux et 𝒟 † -modules
  4. F. Gachet, Structure fuchsienne pour des modules différentiels sur une polycouronne ultramétrique
  5. Yves André, Représentations galoisiennes et opérateurs de Bessel p -adiques
  6. G. Christol, Z. Mebkhout, Sur le théorème de l’indice des équations différentielles p -adiques
  7. Zoghman Mebkhout, Exposants de la monodromie p -adique et structure de Frobenius pour des équations différentielles
  8. Pierre Berthelot, 𝒟 -modules arithmétiques. II: Descente par Frobenius
  9. François Loeser, Exposants p -adiques et théorèmes d’indice pour les équations différentielles p -adiques
  10. Pierre Colmez, Les conjectures de monodromie p -adiques

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.