Problème du bord dans l'espace projectif complexe

Tien-Cuong Dinh

Annales de l'institut Fourier (1998)

  • Volume: 48, Issue: 5, page 1483-1512
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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We prove that a maximally complex real submanifold Γ of dimension 2 p - 1 in an ( n - p + 1 ) -linearly concave open set X of ℂ ℙ n is the boundary of the analytic subset of dimension p of X ∖ Γ if and only if there exists a ( p - 2 ) -generic subset V of X * such that, for every ν ∈ V the intersection Γ ∩ ℙ ν n - p + 1 is the boundary of a Riemann surface (for p = 2 , V is O -generic if and only if it is not included in an countable union of hyperplanes of ℂ ℙ n * ). This theorem generalizes Wermer-Harvey-Lawson theorem and Dolbeault-Henkin theorem. We deduce a generalized Hartogs-Levi theorem, the theorem of extension of C R -meromorphic functions and a necessary and sufficient condition for an analytic subset of pure dimension p ≥ 2 of ℂ n , to be algebraic.

How to cite

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Dinh, Tien-Cuong. "Problème du bord dans l'espace projectif complexe." Annales de l'institut Fourier 48.5 (1998): 1483-1512. <http://eudml.org/doc/75327>.

@article{Dinh1998,
abstract = {Nous démontrons qu’une sous-variété réelle $\Gamma $ de dimension $2p-1$ et maximalement complexe d’un ouvert $(n-p+1)$-linéairement concave $X$ de $\{\Bbb C\}\{\Bbb P\}^n$ est le bord d’un sous-ensemble analytique de dimension $p$ de $X\setminus \Gamma $ si et seulement s’il existe un sous-ensemble $(p-2)$-générique $V$ de $X^*$ tel que pour tout $\nu \in V$ l’intersection $\Gamma \cap \{\Bbb P\}^\{n-p+1\}_\nu $ soit le bord d’une surface de Riemann (pour $p=2$, $V$ est $0$-générique si et seulement s’il n’est pas inclus dans une réunion dénombrable d’hyperplans de $\{\Bbb C\}\{\Bbb P\}^\{n*\}$). Ce théorème généralise le théorème de Wermer-Harvey-Lawson et le théorème de Dolbeault-Henkin. Nous en déduisons le théorème de Hartogs-Levi généralisé, le théorème d’extension des fonctions $CR$-méromorphes et une condition nécessaire et suffisante pour qu’un sous-ensemble analytique de dimension pure $p\ge 2$ de $\{\Bbb C\}^n$ soit algébrique.},
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