Systèmes aux q -différences singuliers réguliers : classification, matrice de connexion et monodromie

Jacques Sauloy

Annales de l'institut Fourier (2000)

  • Volume: 50, Issue: 4, page 1021-1071
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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G.D. Birkhoff extended the classical Riemann-Hilbert problem for differential equations to the case of “fuchsian” linear q -difference systems with rational coefficients. He solved it in the generic case: the classifying object which he introduces is made up of the connection matrix P , together with the exponents at 0 and ∞ . We follow his method in the general case, but treat symmetrically 0 and ∞ and use no “wildly” growing solutions. When q tends to 1 , P tends to a locally constant matrix P ˜ such that the (finitely many) values P ˜ ( a ) - 1 P ˜ ( b ) are the monodromy matrices of the limiting differential system (assumed to be non resonant at 0 and ∞ ) at the singularities on ℂ * .

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Sauloy, Jacques. "Systèmes aux $q$-différences singuliers réguliers : classification, matrice de connexion et monodromie." Annales de l'institut Fourier 50.4 (2000): 1021-1071. <http://eudml.org/doc/75448>.

@article{Sauloy2000,
abstract = {G.D. Birkhoff a posé, par analogie avec le cas classique des équations différentielles, le problème de Riemann-Hilbert pour les systèmes “fuchsiens” aux $q$-différences linéaires, à coefficients rationnels. Il l’a résolu dans le cas générique: l’objet classifiant qu’il introduit est constitué de la matrice de connexion $P$ et des exposants en $0$ et $\infty $. Nous reprenons sa méthode dans le cas général, mais en traitant symétriquement $0$ et $\infty $ et sans recours à des solutions à croissance “sauvage”. Lorsque $q$ tend vers $1$, $P$ tend vers une matrice localement constante $\tilde\{P\}$ telle que les valeurs (en nombre fini) $\tilde\{P\}(a)^\{-1\}\tilde\{P\}(b)$ sont les matrices de monodromie du système différentiel limite (supposé non résonnant en $0$ et $\infty $) en les singularités de $\{\Bbb C\}^\{*\}$.},
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TY - JOUR
AU - Sauloy, Jacques
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Citations in EuDML Documents

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