Espaces de Dirichlet dans le cas non symétrique
Sur une question de H. Brezis, M. Marcus et A. C. Ponce
Convexity at infinity and Brownian motion on manifolds with unbounded negative curvature.
Sur la théorie du potentiel dans les domaines de John.
Using rather elementary and direct methods, we first recover and add on some results of Aikawa-Hirata-Lundh about the Martin boundary of a John domain. In particular we answer a question raised by these authors. Some applications are given and the case of more general second order elliptic operators is also investigated. In the last parts of the paper two potential theoretic results are shown in the framework of uniform domains or the framework of hyperbolic manifolds.
A note on the Rellich formula in Lipschitz domains.
Let L be a symmetric second order uniformly elliptic operator in divergence form acting in a bounded Lipschitz domain Ω of R and having Lipschitz coefficients in Ω. It is shown that the Rellich formula with respect to Ω and L extends to all functions in the domain D = {u ∈ H (Ω); L(u) ∈ L(Ω)} of L. This answers a question of A. Chaïra and G. Lebeau.
Une propriété de la compactification de Martin d'un domaine euclidien
Si est une boule ouverte contenue dans le domaine euclidien , tout filtre sur , tendant non tangentiellement vers un point de , converge vers un point minimal dans le compactifié de Martin de . On donne une application, et une variante dans le cas plan, et on termine par un contre-exemple apportant une solution négative à un problème de R.S. Martin. L’idée générale de l’article est d’établir des variantes des inégalités de Harnack pour déterminer la frontière de Martin du domaine.
Sur les convexes de Ludwig
On étudie les convexes compacts , tels que pour toute partie de , l’ensemble des fonctions affines continues sur , comprises entre 0 et 1, et nulles sur , ait un plus grand élément. On caractérise ces convexes compacts comme ceux dont des quotients affines convenables sont des chapeaux universels de cônes à base compacte. On a une “ naturelle” sur le treillis des faces exposés de , et des liens remarquables entre ce treillis et l’espace des fonctions affines continues sur .
Principe de Harnack à la frontière et théorème de Fatou pour un opérateur elliptique dans un domaine lipschitzien
L’article étudie le compactifié de Martin d’un domaine lipschitzien relativement à un opérateur elliptique à coefficients hödériens ; on étend aux fonctions -harmoniques et aux fonctions -harmoniques adjointes sur une estimation de -Carleson pour le cas , puis on établit un “principe de Harnack à la frontière” comparant l’allure à la frontière de fonctions -harmoniques sur . Conséquences : , et normalisée en ; un théorème de type Fatou-Doob sur l’existence de limites angulaires. ...
Sur la convergence radiale des potentiels associés à l'équation de Helmholtz
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