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The simple layer potential for the biharmonic equation in $n$ variables

Alberto Cialdea — 1991

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

A theory of the «simple layer potential» for the classical biharmonic problem in $R^{n}$ is worked out. This hinges on the study of a new class of singular integral operators, each of them trasforming a vector with $n$ scalar components into a vector whose components are $n$ differential forms of degree one.

The multiple layer potential for the biharmonic equation in $n$ variables

Alberto Cialdea — 1992

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

The definition of multiple layer potential for the biharmonic equation in $R^{n}$ is given. In order to represent the solution of Dirichlet problem by means of such a potential, a singular integral system, whose symbol determinant identically vanishes, is considered. The concept of bilateral reduction is introduced and employed for investigating such a system.

On the finiteness of the energy integral in elastostatics with non absolutely continuous data

Alberto Cialdea — 1993

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

In this paper the main problem of classical elastostatics with non absolutely continuous data is considered. Necessary and sufficient conditions under which the energy integral is finite are given.

L'equazione $\Delta_{2}u+a_{10}(x,y)\frac{\partial u}{\partial x}+a_{01}(x,y)\frac{\partial u% }{\partial y}+a_{00}(x,y)u=F(x,y)$ . Teoremi di completezza

Alberto Cialdea — 1987

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

In ipotesi molto generali si dimostrano teoremi di completezza nel senso di Picone per l'equazione (1). Come corollario si ottengono teoremi del tipo Runge.

L'equazione $\Delta_{2}u+a_{10}(x,y)\frac{\partial u}{\partial x}+a_{01}(x,y)\frac{\partial u% }{\partial y}+a_{00}(x,y)u=F(x,y)$ . Calcolo dell'indice dei problemi al contorno e soluzioni deboli

Alberto Cialdea — 1986

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

It is proved that Lopatinskii's condition is necessary and sufficient for problem (2.5) to be an index problem. A method is given for the determination of the index.

L'equazione $\Delta_{2}u+a_{10}(x,y)\frac{\partial u}{\partial x}+a_{01}(x,y)\frac{\partial u% }{\partial y}+a_{00}(x,y)u=F(x,y)$ . Teorema di esistenza per un generale problema al contorno

Alberto Cialdea — 1986

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

Necessary and sufficient conditions are given for the existence of smooth solutions of the differential equations (1) with the boundary conditions (2). Coefficients of (1) and (2) are only supposed Hölder-continuous.

The equation $\nabla_{2}u+a_{10}(x,y)\frac{\partial u}{\partial x}+a_{01}(x,y)\frac{\partial u% }{\partial y}+a_{00}(x,y)u=F(x,y)$ . Estimates connected to boundary value problems

Alberto Cialdea — 1986

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

. The determination of costant of (1.5) is given when existence and uniqueness hold. If $p=2$ , whatever the index, a method for computation of costant is developed.

The equation $\nabla_{2}u+a_{10}(x,y)\frac{\partial u}{\partial x}+a_{01}(x,y)\frac{\partial u% }{\partial y}+a_{00}(x,y)u=F(x,y)$ . Estimates connected to boundary value problems

Alberto Cialdea — 1986

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

. The determination of costant of (1.5) is given when existence and uniqueness hold. If $p=2$ , whatever the index, a method for computation of costant is developed.

L'equazione $\Delta_{2}u+a_{10}(x,y)\frac{\partial u}{\partial x}+a_{01}(x,y)\frac{\partial u% }{\partial y}+a_{00}(x,y)u=F(x,y)$ . Teoremi di completezza

Alberto Cialdea — 1987

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

In ipotesi molto generali si dimostrano teoremi di completezza nel senso di Picone per l'equazione (1). Come corollario si ottengono teoremi del tipo Runge.

L'equazione $\Delta_{2}u+a_{10}(x,y)\frac{\partial u}{\partial x}+a_{01}(x,y)\frac{\partial u% }{\partial y}+a_{00}(x,y)u=F(x,y)$ . Calcolo dell'indice dei problemi al contorno e soluzioni deboli

Alberto Cialdea — 1986

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

It is proved that Lopatinskii's condition is necessary and sufficient for problem (2.5) to be an index problem. A method is given for the determination of the index.

L'equazione $\Delta_{2}u+a_{10}(x,y)\frac{\partial u}{\partial x}+a_{01}(x,y)\frac{\partial u% }{\partial y}+a_{00}(x,y)u=F(x,y)$ . Teorema di esistenza per un generale problema al contorno

Alberto Cialdea — 1986

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The simple layer potential for the biharmonic equation in $n$ variables

The multiple layer potential for the biharmonic equation in $n$ variables

On the finiteness of the energy integral in elastostatics with non absolutely continuous data

L'equazione $\Delta_{2}u+a_{10}(x,y)\frac{\partial u}{\partial x}+a_{01}(x,y)\frac{\partial u% }{\partial y}+a_{00}(x,y)u=F(x,y)$ . Teoremi di completezza

L'equazione $\Delta_{2}u+a_{10}(x,y)\frac{\partial u}{\partial x}+a_{01}(x,y)\frac{\partial u% }{\partial y}+a_{00}(x,y)u=F(x,y)$ . Calcolo dell'indice dei problemi al contorno e soluzioni deboli

L'equazione $\Delta_{2}u+a_{10}(x,y)\frac{\partial u}{\partial x}+a_{01}(x,y)\frac{\partial u% }{\partial y}+a_{00}(x,y)u=F(x,y)$ . Teorema di esistenza per un generale problema al contorno

The equation $\nabla_{2}u+a_{10}(x,y)\frac{\partial u}{\partial x}+a_{01}(x,y)\frac{\partial u% }{\partial y}+a_{00}(x,y)u=F(x,y)$ . Estimates connected to boundary value problems

The equation $\nabla_{2}u+a_{10}(x,y)\frac{\partial u}{\partial x}+a_{01}(x,y)\frac{\partial u% }{\partial y}+a_{00}(x,y)u=F(x,y)$ . Estimates connected to boundary value problems

L'equazione $\Delta_{2}u+a_{10}(x,y)\frac{\partial u}{\partial x}+a_{01}(x,y)\frac{\partial u% }{\partial y}+a_{00}(x,y)u=F(x,y)$ . Teoremi di completezza

L'equazione $\Delta_{2}u+a_{10}(x,y)\frac{\partial u}{\partial x}+a_{01}(x,y)\frac{\partial u% }{\partial y}+a_{00}(x,y)u=F(x,y)$ . Calcolo dell'indice dei problemi al contorno e soluzioni deboli

L'equazione $\Delta_{2}u+a_{10}(x,y)\frac{\partial u}{\partial x}+a_{01}(x,y)\frac{\partial u% }{\partial y}+a_{00}(x,y)u=F(x,y)$ . Teorema di esistenza per un generale problema al contorno