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The Ornstein-Uhlenbeck generator perturbed by the gradient of a potential

Giuseppe Da Prato — 1998

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

Si considera, in uno spazio di Hilbert H l'operatore lineare M 0 ⁢ φ = 1 / 2 ⁢ Tr ⁢ D 2 ⁢ φ + x , A ⁢ D ⁢ φ - D ⁢ U ⁢ x , D ⁢ φ , dove A è un operatore negative autoaggiunto e U è un potenziale che soddisfa a opportune condizioni di integrabilità. Si dimostra con un metodo analitico che M 0 è essenzialmente autoaggiunto in uno spazio L 2 ⁢ H , ν e si caratterizza il dominio della sua chiusura M come sottospazio di W 2 , 2 ⁢ H , ν . Si studia inoltre la «spectral gap property» del semigruppo generato da M .

Characterization of the domain of an elliptic operator of infinitely many variables in L 2 ⁢ μ spaces

Giuseppe Da Prato — 1997

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

We consider an elliptic operator associated to a Dirichlet form corresponding to a differential stochastic equation of potential form. We characterize the domain of the operator as a subspace of W 2 , 2 ⁢ μ , where m ⁢ u is the invariant measure of the differential stochastic equation.

Pathwise uniqueness for stochastic PDEs

Giuseppe Da Prato — 2015

Banach Center Publications

We consider a stochastic evolution equation in a separable Hilbert spaces H or in a separable Banach space E with a Hölder continuous perturbation on the drift. We review some recent result about pathwise uniqueness for this equation.

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