Valeurs propres de problèmes aux limites elliptiques irréguliers
Équations aux dérivées partielles sur les groupes de Lie nilpotents
Problèmes mixtes non linéaires et stabilité des chocs multidimensionnels
Exemples d’instabilités pour des équations d’ondes non linéaires
Le but de l’exposé est de donner un guide de lecture pour un article de Gilles Lebeau où il est montré que le problème de Cauchy pour l’équation d’onde surcritique est mal posé au sens de Hadamard dans l’espace d’énergie, pour en dimension 3. La preuve repose sur des constructions d’optique géométrique et des analyses d’instabilité dans des régimes fortement non linéaires. On donnera les étapes de l’analyse en essayant de les situer dans leur contexte plus général : construction de solutions...
Fonction spectrale et valeurs propres d'une classe d'opérateurs non elliptiques
Spectral Asymptotics for the -Neumann Problem
Propriété des itérés et ellipticité
Fonction spectrale et valeurs propres d'une classe d'opérateurs non elliptiques
Comportement asymptotique des valeurs propres d'opérateurs elliptiques dégénérés
Formule asymptotique avec estimation du reste pour les valeurs propres de problèmes elliptiques
Estimation du reste en théorie spectrale
Problèmes de Cauchy et ondes non linéaires
well-posed Cauchy problems and symmetrizability of first order systems
The Cauchy problem for first order system is known to be well-posed in when it admits a microlocal symmetrizer which is smooth in and Lipschitz continuous in . This paper contains three main results. First we show that a Lipschitz smoothness globally in is sufficient. Second, we show that the existence of symmetrizers with a given smoothness is equivalent to the existence of having the same smoothness. This notion was first introduced in []. This is the key point to prove the third result...
Stability of Noncharacteristic Viscous Boundary Layers
Stabilité des chocs pour la MHD
The Cauchy problem for wave equations with non Lipschitz coefficients; Application to continuation of solutions of some nonlinear wave equations
In this paper we study the Cauchy problem for second order strictly hyperbolic operators of the form when the coefficients of the principal part are not Lipschitz continuous, but only “Log-Lipschitz” with respect to all the variables. This class of equation is invariant under changes of variables and therefore suitable for a local analysis. In particular, we show local existence, local uniqueness and finite speed of propagation for the noncharacteristic Cauchy problem. This provides an invariant...
Limite incompressible des équations d’Euler non isentropiques
Stabilité de couches limites multi-dimensionnelles
Oscillations fortes sur un champ linéairement dégénéré
Existence of quasilinear relaxation shock profiles in systems with characteristic velocities
We revisit the existence problem for shock profiles in quasilinear relaxation systems in the case that the velocity is a characteristic mode, implying that the profile ODE is degenerate. Our result states existence, with sharp rates of decay and distance from the Chapman–Enskog approximation, of small-amplitude quasilinear relaxation shocks. Our method of analysis follows the general approach used by Métivier and Zumbrun in the semilinear case, based on Chapman–Enskog expansion and the macro–micro...
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