On considère dans cet exposé le modèle asymptotique “shallow-water/shallow-water" obtenu dans [] à partir du système d’Euler à deux couches avec fond plat et toit rigide pour décrire la propagation d’ondes internes de grande amplitude. En dimension d’espace un, ce système est de type hyperbolique et la théorie locale du problème de Cauchy ne pose pas de difficultés majeures, même si d’autres questions (explosion en temps fini, perte d’hyperbolicité) s’avèrent délicates. En dimension deux d’espace...
We give local and global well-posedness results for a system of two
Kadomtsev-Petviashvili (KP) equations derived by R. Grimshaw and Y. Zhu
to model the oblique interaction of weakly nonlinear, two dimensional,
long internal waves in shallow fluids.
We also prove a smoothing effect for the amplitudes of the interacting waves.
We use the Fourier transform restriction norms introduced by J. Bourgain
and the Strichartz estimates for the linear KP group. Finally
we extend the result of [3] for lower...
Cet exposé présente les résultats de l’article [] au sujet des ondes progressives pour l’équation de Gross-Pitaevskii : la construction d’une branche d’ondes progressives non constantes d’énergie finie en dimensions deux et trois par un argument variationnel de minimisation sous contraintes, ainsi que la non-existence d’ondes progressives non constantes d’énergie petite en dimension trois.
A three-parameter family of Boussinesq type systems in two space
dimensions is considered. These systems approximate the
three-dimensional Euler equations, and consist of three nonlinear
dispersive wave equations that describe two-way propagation of
long surface waves of small amplitude in ideal fluids over a
horizontal bottom. For a subset of these systems it is proved that
their Cauchy problem is locally well-posed in suitable Sobolev
classes. Further, a class of these systems is discretized...
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