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Contribution à l'étude des corps abéliens absolus de degré premier impair

Jean-Jacques Payan — 1965

Annales de l'institut Fourier

Soit k une extension algébrique du corps des nombres rationnels, galoisienne et de degré premier ℓ . Si θ 0 , θ 1 , ... , θ ℓ - 1 désignent des éléments primitifs conjugués de k , on note θ u , j ‾ , j = 1 , 2 , ... , ℓ - 1 , leurs résolvantes de Lagrange. Les nombres μ j = θ u , j ‾ ℓ sont des éléments primitifs conjugués du corps C ( ℓ ) des racines ℓ -ièmes de l’unité. La première partie est consacrée à la caractérisation de ces μ , on en déduit une paramétrisation des polynômes abéliens de degré ℓ . On s’intéresse ensuite aux μ j associés à des éléments θ u entiers,...

Sur la structure galoisienne du groupe des unités d’un corps abélien de type ( p , p )

Lyliane Bouvier;  Jean-Jacques Payan — 1979

Annales de l'institut Fourier

Pour décrire la structure galoisienne à Z [ G ] -isomorphisme près du quotient par { ± 1 } du groupe des unités d’une extension abélienne absolue de groupe de Galois G de type ( p , p ) , on amorce la description des Z [ G ] -modules de type fini libres sur Z dont le caractère est contenu dans la représentation d’augmentation. La classification est complète pour les modules de rang inférieur ou égal à 3 ; elle est appliquée à la description donnée par T. Kubota des unités d’un corps biquadratique non cyclique en fonction des...

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