Sur la thèse de S. Dubuc
Fonctions opérant sur les fonctions définies négatives
On détermine, pour tout groupe abélien localement compact “illimité” , toutes les fonctions , à valeurs complexes, définies sur l’ensemble : et telles que si les , , sont des fonctions définies négatives sur alors est aussi définie négative. On étudie aussi le cas où les variables sont toutes réelles et infini.
Sur une démonstration de la formule de Lévy-Kinchine
On donne une démonstration simple de la formule de Lévy-Kinchine sur un groupe abélien localement compact quelconque.
Espaces nucléaires
Semi-groupes d'opérateurs invariants et opérateurs dissipatifs invariants
Soit un espace riemannien symétrique et l’espace des fonctions continues sur tendant vers 0 à l’infini. On démontre qu’un opérateur , invariant par les isométries de , engendre un semi-groupe fortement continu de contractions sur s’il est dissipatif et si son domaine contient les fonctions de classe à support compact.
Distances hilbertiennes invariantes sur un espace homogène
Nous déterminons pour certains espaces homogènes les distances invariantes qui proviennent d’un plongement de dans un espace de Hilbert. Le carré d’une telle distance est un noyau de type négatif invariant dont nous donnons une représentation, c’est la formule de Lévy-Kinchine. Nous en déduisons que si possède la propriété (T) de Kajdan une telle distance est toujours bornée.
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