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Conjecture principale équivariante, idéaux de Fitting et annulateurs en théorie d’Iwasawa

Thong Nguyen Quang Do — 2005

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Pour un nombre premier impair p et une extension abélienne K / k de corps de nombres totalement réels, nous utilisons la Conjecture Principale Équivariante démontrée par Ritter et Weiss (modulo la nullité de l’invariant μ p ) pour calculer l’idéal de Fitting d’un certain module d’Iwasawa sur l’algèbre complète ℤ p [ [ G ∞ ] ] , où G ∞ = G a l ( K ∞ / k ) et K ∞ est la ℤ p -extension cyclotomique de K . Par descente, nous en déduisons la p -partie de la version cohomologique de la conjecture de Coates-Sinnott, ainsi qu’une forme faible de la p -partie...

Sur la ℤ p -torsion de certains modules galoisiens

Thong Nguyen-Quang-Do — 1986

Annales de l'institut Fourier

Étant donné un corps de nombres K et un nombre premier p , soit 𝒯 K le sous-module de Z p -torsion du groupe de Galois de la p -extension abélienne p -ramifiée maximale de K . On se propose d’étudier la structure de module galoisien de 𝒯 K . Si K vérifie la conjecture de Leopoldt, 𝒯 K contient un sous-module formé des racines p -primaires de l’unité semi-locales quotientées par les racines p -primaires de l’unité globales, et le quotient de 𝒯 K par ce sous-module peut s’interpréter de deux façons : soit comme les...

Formules de classes pour les corps abéliens réels

Jean-Robert Belliard;  Thong Nguyen Quang Do — 2001

Annales de l’institut Fourier

Nous montrons des raffinements p -adique et “caractères par caractères” de la formule d’indice de Sinnott pour un corps abélien totalement réel. De tels raffinements ont aussi été obtenus par Kuz’min avec des méthodes différentes (voir les commentaires en introduction). Nous donnons des applications à la théorie d’Iwasawa des unités semi- locales et cyclotomiques.

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