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Sur la fonction de Green pour un domaine fin

Bent Fuglede — 1975

Annales de l'institut Fourier

Dans le cadre axiomatique de M. Brelot et R.-M. Hervé (cas A 2 y compris l’axiome de domination) on montre que, pour tout domaine U par rapport à la topologie fine et pour tout point y U , la fonction (“fine ”) de Green pour U à pôle y est caractérisée (à un facteur constant près) comme un potentiel fin > 0 relatif à U qui est finement harmonique dans U { y } .

Connexion en topologie fine et balayage des mesures

Bent Fuglede — 1971

Annales de l'institut Fourier

On montre d’abord que la topologie fine est connexe et localement connexe, dans le cas d’un espace harmonique Ω satisfaisant au groupe d’axiomes ( A 1 ) de Brelot (y compris l’axiome de domination). Un autre résultat principal (qu’on n’établit complètement ici que pour le cas classique d’un espace de Green) affirme que, pour toute mesure positive μ sur Ω , soit à support compact, et pour toute base B Ω telle que μ ( B ) = 0 , la mesure balayée μ B a pour support fin la frontière fine de la réunion de toutes les composantes...

Harmonic morphisms between riemannian manifolds

Bent Fuglede — 1978

Annales de l'institut Fourier

A harmonic morphism f : M N between Riemannian manifolds M and N is by definition a continuous mappings which pulls back harmonic functions. It is assumed that dim M dim N , since otherwise every harmonic morphism is constant. It is shown that a harmonic morphism is the same as a harmonic mapping in the sense of Eells and Sampson with the further property of being semiconformal, that is, a conformal submersion of the points where d f vanishes. Every non-constant harmonic morphism is shown to be an open mapping....

Le théorème du minimax et la théorie fine du potentiel

Bent Fuglede — 1965

Annales de l'institut Fourier

Pour tout noyau semi-continu inférieurement la capacité d’un ensemble compact est égale à une quantité duale, la contenance. Ce théorème équivaut à une extension du théorème du minimax dans la théorie des jeux. L’identité entre capacité et contenance est la clef d’une théorie de la capacitabilité des ensembles analytiques par rapport à un noyau assez général, assujetti à des conditions de régularité habituelles, mais pas nécessairement au principe du maximum. La quasi-continuité des potentiels par...

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