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Renato Caccioppoli, nel centenario della nascita

Carlo Sbordone — 2004

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

Il matematico napoletano Renato Caccioppoli (1904-1959) fu uno dei più creativi Analisti del suo tempo. Dopo brevi cenni biografici viene ripercorso il suo itinerario scientifico, mettendo in luce quanto, della sua Opera, è ancor oggi da considerarsi attuale. La sua umanità ed i tratti più significativi del carattere vengono delineati attraverso il ricordo di alcuni suoi allievi.

Maximal functions and related weight classes.

Carlo SbordoneIngemar Wik — 1994

Publicacions Matemàtiques

The famous result of Muckenhoupt on the connection between weights w in A-classes and the boundedness of the maximal operator in L(w) is extended to the case p = ∞ by the introduction of the geometrical maximal operator. Estimates of the norm of the maximal operators are given in terms of the A-constants. The equality of two differently defined A-constants is proved. Thereby an answer is given to a question posed by R. Johnson. For non-increasing functions on the positive real line a parallel theory...

Caccioppoli estimates and very weak solutions of elliptic equations

Tadeusz IwaniecCarlo Sbordone — 2003

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

Caccioppoli estimates are instrumental in virtually all analytic aspects of the theory of partial differential equations, linear and nonlinear. And there is always something new to add to these estimates. We emphasize the fundamental role of the natural domain of definition of a given differential operator and the associated weak solutions. However, we depart from this usual setting (energy estimates) and move into the realm of the so-called very weak solutions where important new applications lie....

Relaxation of non convex variational problems

Paolo MarcelliniCarlo Sbordone — 1977

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

Si danno condizioni necessarie affinché un integrale del calcolo delle variazioni risulti sequenzialmente semicontinuo inferiormente nella topologia debole di H 1 , α e si prova che il massimo funzionale semicontinuo inferiormente minorante è ancora un integrale del calcolo delle variazioni. Ne consegue un teorema di «rilassamento» nel senso di Ekeland e Temam [1].

On the G -convergence of Morrey operators

Maria Rosaria FormicaCarlo Sbordone — 2003

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

Following Morrey [14] we associate to any measurable symmetric 2 × 2 matrix valued function A x such that ξ 2 K A x ξ , ξ K ξ 2 a.e. x Ω , ξ R 2 , Ω R 2 and to any u W 1 , 2 Ω another symmetric 2 × 2 matrix valued function A = A A , u with d e t A = 1 and satisfying ξ 2 K A x ξ , ξ K ξ 2 a.e. x Ω , ξ R 2 , The crucial property of A is that A u = A u , if u 0 . We study the properties of A as a function of A and u . In particular, we show that, if A b G A , u b u , u 0 and d i v A b u b = 0 then A ( A b , u b ) G A ( A , u ) .

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