Clôture intégrale des idéaux et équisingularité

Monique Lejeune-Jalabert; Bernard Teissier

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La dimension de la frontière d'un ensemble analytique dans son saturé par une application

Marcos Sebastiani (1981)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $f : U \to V$ une application analytique propre entre des ouverts de $C^{n}$ , soit $X$ un sous-ensemble analytique de $U$ et soit $Z = f^{- 1} (f (X))$ . On donne des conditions pour que $\overline{Z - X} \cap X$ soit de codimension 1 dans $X$ .

Analyticité des conditions de Whitney strictes

Jean-Paul Speder (1973)

Annales de l'institut Fourier

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Soient $X$ un espace analytique complexe réduit de dimension pure et $Y$ un sous-espace lisse de $X$ de dimension pure tel que dimension $Y <$ dimension $X$ . L’ensemble des points de $Y$ en lesquels les conditions de Whitney strictes ne sont pas satisfaites par $(X, Y)$ est un sous-espace analytique propre de $Y$ .

Courbes analytiques sur un germe d'espace analytique et applications

Jean-Claude Tougeron (1976)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $f : X \to Y$ un germe d’applications algébriques entre deux germes de variétés algébriques complexes. Soient $O_{X^{'}} O_{Y}$ les anneaux de germe de fonctions holomorphes sur $X$ et $Y$ respectivement : ${\overline{f}}^{*} : O_{Y} \to O_{X}$ l’homomorphisme déduit de $f$ . Nous démontrons, en utilisant quelques propriétés élémentaires des courbes analytiques sur un germe d’espace analytique et sous certaines hypothèses sur $X$ et $Y$ , que ${\overline{f}}^{*}$ induit une application ouverte de $O_{Y}$ sur ${\overline{f}}^{*} (O_{Y})$ et que ${\overline{f}}^{*} (O_{Y})$ est fermé dans $O_{X}$ (pour les topologies de Krull).

Étude d'un idéal particulier, d'indice fini dans le carré de l'idéal d'augmentation, associé à un caractère de Dirichlet d'un groupe fini

Hassan Oukhaba, Gilles Robert (1991)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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We describe here two sets of generators of an ideal $Δ (ψ) = M (ψ)$ , of finite index inside the square $I^{2}$ of the augmentation ideal $I$ of $ℤ [G]$ , associated to the Dirichlet character $ψ$ of the finite group $G$ . That peculiar ideal first appeared in questions related to the computation of class number formulas for abelian non ramified extensions of $𝒜$ -fields cf. [2] and [3], satisfying certain special conditions which are outlined in the introduction of [1]. A rough idea of these formulas is given in §§2 and...

Un exemple effectif de gradué non noethérien associé à une valuation divisorielle

Vincent Cossart, Carlos Galindo, Olivier Piltant (2000)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $R = k [x, y, z]_{(x, y, z)}$ le localisé de l’anneau des polynômes à trois variables sur le corps $k$ de . Nous construisons une valuation divisorielle $ν$ de $R$ , nous calculons un système minimal de générateurs de la $k$ -algèbre ${gr}_{ν} (R)$ associée à la filtration $ν$ -adique. Ce système est infini : ${gr}_{ν} (R)$ n’est pas noethérien.

Sur la normalité analytique des variétés normales

O. Zariski (1950)

Annales de l'institut Fourier

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L’auteur montre que, si l’anneau local $D$ d’un point $P$ d’une variété algébrique $V$ est intégralement clos (c’est-à-dire si $P$ est un point normal), alors le complété $\overline{D}$ est un anneau d’intégrité (irréductibilité analytique de $V$ en $P$ ; résultat déjà connu) lui-même intégralement clos (normalité analytique). La démonstration donne à la fois l’irréductibilité et la normalité analytiques de $V$ , et est nettement plus simple que la première démonstration d’irréductibilité analytique donnée il y...