Displaying similar documents to “Sur le système d’équations indéterminées x 2 + y = z 2 , x + y 2 = t 2 ”

Géométrie, points entiers et courbes entières

Pascal Autissier (2009)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Soit X une variété projective sur un corps de nombres K (resp. sur ℂ ). Soit H la somme de « suffisamment de diviseurs positifs » sur X . On montre que tout ensemble de points quasi-entiers (resp. toute courbe entière) dans X - H est non Zariski-dense.

La relation linéaire a = b + c + ⋯ + t entre les racines d’un polynôme

Franck Lalande (2007)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Nous nous intéressons à la question suivante : À quelles conditions un groupe G est-il le groupe de Galois (principalement sur le corps des rationnels) d’un polynôme irréductible dont certaines racines distinctes vérifient une relation linéaire du type a = b + c + ⋯ + t  ? Nous montrons que la relation a = b + c est possible dès que G contient un sous-groupe d’ordre 6 , nous décrivons les groupes abéliens pour lesquels la relation a = b + c + d est satisfaite et construisons une famille de relations a = b + c + ⋯ + t de longueur 1 + ( m - 2 ) ( m - 3 ) / 2 pour...

Le problème de Lehmer relatif en dimension supérieure

Emmanuel Delsinne (2009)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Nous généralisons en dimension supérieure un théorème d’Amoroso et Zannier concernant le problème de Lehmer relatif. Nous minorons la hauteur d’un point d’un tore en fonction de son indice d’obstruction sur ℚ ab , l’extension abélienne maximale de ℚ , à condition qu’il ne soit pas contenu dans une sous-variété de torsion de petit degré. Nous en déduisons une minoration du minimum essentiel d’une sous-variété non contenue dans un sous-groupe algébrique propre en fonction de son indice d’obstruction...

Fonctions entières à valeurs dans un corps de nombres

Mohammed Ably (2011)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit Γ un sous-groupe de rang maximal d’un corps de nombres 𝐤 . On montre qu’une fonction entière, envoyant Γ dans l’anneau des entiers d’une extension finie de 𝐤 , de croissance analytique et arithmétique faibles est un polynôme. Ce résultat étend un théorème bien connu de Pólya. On montre également que ce résultat est à constante près optimal.

Crible asymptotique et sommes de Kloosterman

Jimena Sivak-Fischler (2009)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On montre à l’aide de méthodes de crible, de méthodes issues de la théorie des formes automorphes et de géométrie algébrique ainsi qu’à l’aide de la loi de Sato-Tate verticale que le signe des sommes de Kloosterman Kl ( 1 , 1 ; n ) change une infinité de fois pour n parcourant les entiers sans facteur carré ayant au plus 18 facteurs premiers. Ceci améliore un résultat précédent de Fouvry et Michel qui avaient obtenu 23 à la place de 18 .

Casoratien et équations aux différences p -adiques

Jean-Paul Bézivin (2013)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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Dans cet article, nous démontrons une inégalité liant la croissance d’un casoratien généralisé de m séries entières p -adique à la croissance du casoratien ordinaire de ces m séries entières. Il en résulte que si le casoratien de m fonctions entières p -adiques est un polynôme non nul, alors toutes ces fonctions sont des polynômes. Comme application, nous montrons que si une équation aux différences linéaire d’ordre t à coefficients dans ℂ p [ x ] a t solutions méromorphes dans tout ℂ p , linéairement...