Displaying similar documents to “Décomposition des fonctions positives en sommes de carrés”

Inversion des matrices de Toeplitz dont le symbole admet un zéro d’ordre rationnel positif, valeur propre minimale

Philippe Rambour, Abdellatif Seghier (2012)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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Cet article présente trois résultats distincts. Dans une première partie nous donnons l’asymptotique quand N tend vers l’infini des coefficients des polynômes orthogonaux de degré N associés au poids ϕ α ( θ ) = | 1 - e i θ | 2 α f 1 ( e i θ ) , où f 1 est une fonction strictement positive suffisamment régulière et α > 1 2 , α ∈ ℝ ∖ ℕ . Nous en déduisons l’asymptotique des éléments de l’inverse de la matrice de Toeplitz T N ( ϕ α ) au moyen d’un noyau intégral G α . Nous prolongeons ensuite un résultat de A. Böttcher et H. Windom relatif à l’asymptotique de la...

Progressions arithmétiques dans les nombres premiers

Bernard Host (2004-2005)

Séminaire Bourbaki

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Récemment, B. Green et T. Tao ont montré que : répondant ainsi à une question ancienne à la formulation particulièrement simple. La démonstration n’utilise aucune des méthodes “transcendantes” ni aucun des grands théorèmes de la théorie analytique des nombres. Elle est écrite dans un proche de celui de la théorie ergodique, en particulier de celui de la preuve par Furstenberg du théorème de Szemerédi, mais elle n’utilise aucun théorème provenant de cette théorie. La méthode peut ainsi...

Trace et calcul résiduel : une nouvelle version du théorème d’Abel inverse, formes abéliennes

Martin Weimann (2007)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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On utilise le calcul résiduel pour un calcul effectif de la trace d’une forme méromorphe sur une hypersurface analytique permettant d’obtenir une caractérisation des formes traces. En conséquence, une version plus forte du théorème d’Abel-inverse global que celle donnée dans [] est prouvée  : le courant [ V ] ∧ Φ est algébrique si et seulement si sa transformée d’Abel 𝒜 ( [ V ] ∧ Φ ) est rationnelle en les variables ne correspondant pas à la pente. La preuve s’appuie sur des mécanismes algébriques d’inversion...

Irrationalité de valeurs de zêta

Stéphane Fischler (2002-2003)

Séminaire Bourbaki

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Les valeurs aux entiers pairs (strictement positifs) de la fonction ζ de Riemann sont transcendantes, car ce sont des multiples rationnels de puissances de π . En revanche, on sait très peu de choses sur la nature arithmétique des ζ ( 2 k + 1 ) , pour k ≥ 1 entier. Apéry a démontré en 1978 que ζ ( 3 ) est irrationnel. Rivoal a prouvé en 2000 qu’une infinité de ζ ( 2 k + 1 ) sont irrationnels, mais sans pouvoir en exhiber aucun autre que ζ ( 3 ) . Il existe plusieurs points de vue sur la preuve d’Apéry ; celui des séries hypergéométriques...