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Développement asymptotique de la somme des inverses d’une fonction arithmétique

Hacène Belbachir, Farid Bencherif (2009)

Annales mathématiques Blaise Pascal

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La somme des puissances des inverses de π n , π x désignant le nombre de nombres premiers n’excédant pas x , a fait l’objet de nombreux travaux. Nous généralisons, dans cet article, les formules asymptotiques obtenues par ces auteurs à toute une classe de fonctions arithmétiques.

Problème de Lehmer sur 𝔾 m et méthode des pentes

Nicolas Ratazzi (2007)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Soit h la hauteur logarithmique absolue de Weil sur ℚ ¯ × . En utilisant l’inégalité des pentes de J.-B. Bost, nous donnons dans cet article une preuve du résultat suivant dû à Dobrowolski : il existe une constante c > 0 telle que ∀ x ∈ 𝔾 m ( ℚ ¯ ) ∖ μ ∞ h ( x ) ≥ c D log log 3 D log 2 D 3 , avec D = [ ℚ ( x ) : ℚ ] et où μ ∞ représente le groupe des racines de l’unité.

Nouveaux résultats sur les petites perturbations d’équations d’évolutions aléatoires

Lyliane Irène Rajaonarison, Toussaint Joseph Rabeherimanana (2012)

Annales mathématiques Blaise Pascal

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Dans cet article, nous étudions les résultats de grandes déviations associés au couple ( X ε , ν ε ) , solution de l’E.D.S. interprétée au sens d’Itô : d X t ε = ε σ ν ε ( t ) ( X t ε ) d W t + b ν ε ( t ) ( X t ε ) d t ; X 0 ε = x ∈ ℝ d avec des conditions assez générales sur les coefficients et dans les deux cas suivants : Premier cas : ν ε est indépendant du mouvement brownien W et satisfait à un principe de grandes déviations ; Deuxième cas : ν ε est...

Fonction zêta d’Epstein et dilogarithme de Bloch-Wigner

Marie José Bertin (2011)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Nous exprimons certaines séries d’Epstein normalisées en s = 2 comme combinaisons linéaires de dilogarithmes de Bloch-Wigner en des nombres algébriques des corps ℚ ( Δ ) pour les discriminants Δ associés à la forme quadratique.