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Espaces de Sobolev d’ordre variable : traces, éclatement, inégalité de Hardy

François Vigneron (2006-2007)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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Le but de cette note est de présenter le résultat [15] sur la régularité des traces pour les fonctions appartenant aux espaces de Sobolev sur le groupe de Heisenberg. Les surfaces de trace admissibles peuvent présenter des points caractéristiques isolés, de type générique. Cette hypothèse est suffisante pour mettre en oeuvre une technique d’éclatement et permet donc d’utiliser les autres résultats connus dans le cas non-caractéristique. La preuve s’inscrit dans un contexte...

Équations de champ moyen pour la dynamique quantique d’un grand nombre de particules

Patrick Gérard (2003-2004)

Séminaire Bourbaki

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L’objet de cet exposé est de montrer comment l’évolution de Schrödinger pour le problème à N corps quantique est approchée, lorsque N tend vers l’infini, dans un régime convenable, par une évolution non-linéaire en dimension trois d’espace. On traitera le cas des bosons, qui conduit à l’équation de Schrödinger-Poisson, et celui des fermions, qui débouche sur le système de Hartree-Fock.

Progressions arithmétiques dans les nombres premiers

Bernard Host (2004-2005)

Séminaire Bourbaki

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Récemment, B. Green et T. Tao ont montré que : répondant ainsi à une question ancienne à la formulation particulièrement simple. La démonstration n’utilise aucune des méthodes “transcendantes” ni aucun des grands théorèmes de la théorie analytique des nombres. Elle est écrite dans un proche de celui de la théorie ergodique, en particulier de celui de la preuve par Furstenberg du théorème de Szemerédi, mais elle n’utilise aucun théorème provenant de cette théorie. La méthode peut ainsi...

Sur le programme de Kac concernant les limites de champ moyen

Stéphane Mischler (2009-2010)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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Dans ces notes nous exposons quelques résultats mathématiques classiques et nouveaux concernant les “limites de champ moyen" en théorie cinétique des gaz établis dans [17, 16, 15, 10]. Rappelons qu’établir une “limite de champ moyen" consiste à obtenir un modèle sur la densité statistique de particules en partant d’une famille de modèles décrivant un système composé de N particules et en passant à la limite lorsque N tend vers l’infini.