Effet régularisant pour les solutions de l’équation de Schrödinger dans un domaine extérieur
Luc Robbiano, Claude Zuily (2006-2007)
Séminaire Équations aux dérivées partielles
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Effet régularisant pour les solutions de l’équation de Schrödinger dans un domaine extérieur
Équations de champ moyen pour la dynamique quantique d’un grand nombre de particules
Patrick Gérard (2003-2004)
Séminaire Bourbaki
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L’objet de cet exposé est de montrer comment l’évolution de Schrödinger pour le problème à corps quantique est approchée, lorsque tend vers l’infini, dans un régime convenable, par une évolution non-linéaire en dimension trois d’espace. On traitera le cas des bosons, qui conduit à l’équation de Schrödinger-Poisson, et celui des fermions, qui débouche sur le système de Hartree-Fock.
Problèmes mixtes hyperboliques bien-posés
Jean-François Coulombel (2004)
Journées Équations aux dérivées partielles
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On présente une famille de problèmes mixtes hyperboliques linéaires bien-posés au sens de Hadamard. La nouveauté consiste à autoriser une perte de régularité entre les termes source et la solution. On montre ainsi que la condition de Lopatinskii faible est suffisante pour obtenir le caractère bien-posé des problèmes mixtes hyperboliques linéaires.
Quelques critères pour l’inégalité de Poincaré dans ,
Francis Nier (2002-2003)
Séminaire Équations aux dérivées partielles
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Inégalités de Strichartz et équations d’ondes quasilinéaires
Hajer Bahouri, Jean-Yves Chemin (1997-1998)
Séminaire Équations aux dérivées partielles
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Dans ce texte, notre but est de résoudre des équations d’ondes quasilinéaires pour des données initiales moins régulières que ce qu’impose les méthodes d’énergie. Ceci impose de démontrer des estimées de type Strichartz pour des opérateurs d’ondes à coefficients seulement lipschitziens.