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Pincement de la première valeur propre du laplacien pour les hypersurfaces et rigidité

Julien Roth (2007-2008)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

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Robert C. Reilly a obtenu des majorations de la première valeur propre du laplacien pour les hypersurfaces de l’espace euclidien. De plus, il a montré que le cas d’égalité dans ces majorations est atteint uniquement pour les sphères géodésiques. Dans cet exposé, nous nous intéressons au problème de pincement pour ces majorations. Nous montrons que si le cas d’égalité est presque atteint, alors l’hypersurface est proche d’une sphère, en un sens que nous préciserons. Nous déduisons ensuite...

Stabilisation polynomiale et analytique de l’équation des ondes sur un rectangle

Ammar Moulahi, Salsabil Nouira (2010)

Annales mathématiques Blaise Pascal

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On considère l’équation des ondes sur un rectangle avec un feedback de type Dirichlet. On se place dans le cas où la condition de contrôle géométrique n’est pas satisfaite (BLR Condition), ce qui implique qu’on n’a pas stabilité exponentielle dans l’espace d’énérgie. On prouve qu’on peut trouver un sous espace de l’espace d’énergie tel qu’on a stabilité exponentielle. De plus, on montre un résultat de décroissance polynomiale pour toute donnée initiale régulière.

Approche visqueuse de solutions discontinues de systèmes hyperboliques semilinéaires

Franck Sueur (2006)

Annales de l’institut Fourier

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On s’intéresse à des systèmes symétriques hyperboliques multidimensionnels en présence d’une semilinéarité. Il est bien connu que ces systèmes admettent des solutions discontinues, régulières de part et d’autre d’une hypersurface lisse caractéristique de multiplicité constante. Une telle solution u 0 étant donnée, on montre que u 0 est limite quand ε → 0 de solutions ( u ε ) ε ∈ ] 0 , 1 ] du système perturbé par une viscosité de taille ε . La preuve utilise un problème mixte parabolique et des développements de...

Fonction zêta d’Epstein et dilogarithme de Bloch-Wigner

Marie José Bertin (2011)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Nous exprimons certaines séries d’Epstein normalisées en s = 2 comme combinaisons linéaires de dilogarithmes de Bloch-Wigner en des nombres algébriques des corps ℚ ( Δ ) pour les discriminants Δ associés à la forme quadratique.

Le module dendriforme sur le groupe cyclique

Frédéric Chapoton (2008)

Annales de l’institut Fourier

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La structure d’opérade anticyclique de l’opérade dendriforme donne en particulier une matrice d’ordre n agissant sur l’espace engendré par les arbres binaires plans à n feuilles. On calcule le polynôme caractéristique de cette matrice. On propose aussi une conjecture compatible pour le polynôme caractéristique de la transformation de Coxeter du poset de Tamari, qui est essentiellement une racine carrée de cette matrice.