Displaying similar documents to “Problème de Cauchy grossier et expression de G comme fonction de t ”

Théorie des distributions à valeurs vectorielles. I

Laurent Schwartz (1957)

Annales de l'institut Fourier

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Ce travail a pour but l’extension aux distributions à valeurs vectorielles des principales propriétés des distributions scalaires (Théorie des distributions, Paris, Hermann, 1950–51, et nouvelle édition du tome I, 1957). Soit E un espace vectoriel topologique localement convexe séparé quasi-complet. L’espace 𝒟 ' ( E ) des distributions sur R n à valeurs dans E est par définition l’espace ℒ ( 𝒟 ; E ) des applications linéaires continues...

Existence de noyaux sur R × R indéfiniment différentiables dans l’ouvert { ( x , y ) ∈ R × R , x ≠ y } , semi-régulier en x non semi-régulier en y

Henri Morel (1960)

Annales de l'institut Fourier

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Dans cet article, l’auteur résoud un problème qui s’est posé en théorie de l’hypoellipticité : existe-t-il des noyaux ayant les propriétés énoncées dans le titre ? La réponse est affirmative : on construit une telle distribution et on vérifie successivement les trois points. On peut se représenter cette distribution, en langage imagé, comme une fonction définie dans R 2 dont la surface représentative serait constituée par une suite de petites cloches indéfiniment différentiables, à supports...

Équations aux dérivées partielles inhomogènes à coefficients constants dépendant de paramètres

François Trèves (1963)

Annales de l'institut Fourier

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On considère un opérateur différentiel linéaire P ( λ , D x ) sur R n dont les coefficients sont constants par rapport au point x de R n mais sont des fonctions complexes C ∞ du point λ d’une variété Λ qui est C ∞ . On suppose que ces coefficients ne s’annulent pas simultanément, pour aucune valeur de λ ∈ Λ . Alors (“Théorème des supports”) si ν ( x , λ ) est une distribution sur R n × Λ dont le support se projette sur R n suivant un compact, si C est un compact convexe de R n et F un fermé de Λ , support P ( λ , D x ) ν ( x , λ ) ⊂ C × F ⇒ support ν ( x , λ ) ⊂ C × F . Ce résultat...

Une généralisation du problème de Cauchy

Einar Hille (1952)

Annales de l'institut Fourier

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L’objet de la note est l’étude d’un problème de Cauchy pour l’équation fonctionnelle : y ( n ) ( t ) = U n [ y ( t ) ] , t < 0 , avec y ( k ) ( t ) → y k , k = 0 , 1 , ... , n - 1 , quand l → 0 . On suppose que la solution et les données { y k } sont des éléments d’un espace ( B ) , U est un opérateur linéaire de domaine D [ U ] ⊂ X , les dérivées et les limites sont prises au sens fort. Une solution est du type normal si t - 1 log ∥ y ( n - 1 ) ( t ) ∥ reste borné quant t → ∞ . On montre que le problème admet au plus une solution du type normal pour n’importe quelles données dans X , si U est clos et ses valeurs propres...

Unicité forte à l'infini pour KdV

Luc Robbiano (2010)

ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations

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Dans ce papier nous prouvons que si une solution de KdV est suffisamment décroissante à l'infini (c'est-à-dire comme e - x α où α > 9 / 4 ) et si la donnée de Cauchy est nulle pour assez grand alors la solution est nulle. Ce résultat est la conséquence d'une inégalité de Carleman adaptée à la décroissance de la solution à l'infini.