Correction : «Caractérisation de $BMO$ par un opérateur maximal»

P.-A. Meyer

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Formule de Green et théorème de trace associés à l’opérateur : $\sum_{i, j = 0}^{n} D_{j} (a_{i j} (x) ϕ (x) D_{i})$

Pierre Bolley, Jacques Camus (1972)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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Sur les fonctions presque-périodiques relativement à un opérateur différentiel singulier sur $(0, \infty)$

H. Chebli (1981-1982)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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Inégalités de résolvante pour l’opérateur de Schrödinger avec potentiel multipolaire critique

Thomas Duyckaerts (2006)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On étudie un opérateur de la forme $- Δ + V$ sur $ℝ^{d}$ , où $V$ est un potentiel admettant plusieurs pôles en $a / r^{2}$ . Plus précisément, on démontre l’estimation de résolvante tronquée à hautes fréquences, classique dans les cas non-captifs, et qui implique l’effet régularisant standard pour l’équation de Schrödinger correspondante. La preuve est basée sur l’introduction d’une mesure de défaut micro-locale semi-classique. On démontre également, dans le même contexte, des inégalités de Strichartz pour l’équation...

Espaces BMO, inégalités de Paley et multiplicateurs idempotents

Hubert Lelièvre (1997)

Studia Mathematica

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Generalizing the classical BMO spaces defined on the unit circle with vector or scalar values, we define the spaces $B M O_{ψ_{q}} ()$ and $B M O_{ψ_{q}} (, B)$ , where $ψ_{q} (x) = e^{x^{q}} - 1$ for x ≥ 0 and q ∈ [1,∞[, and where B is a Banach space. Note that $B M O_{ψ_{1}} () = B M O ()$ and $B M O_{ψ_{1}} (, B) = B M O (, B)$ by the John-Nirenberg theorem. Firstly, we study a generalization of the classical Paley inequality and improve the Blasco-Pełczyński theorem in the vector case. Secondly, we compute the idempotent multipliers of $B M O_{ψ_{q}} ()$ . Pisier conjectured that the supports of idempotent multipliers of...

Résonances près d’une énergie critique

Jean-François Bony (2001-2002)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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Dans cet exposé, on décrit un travail effectué sous la direction de J. Sjöstrand. On prouve des majorations et des minorations du nombre de résonances d’un opérateur de Schrödinger semi-classique $P = - h^{2} Δ + V (x)$ dans des petits disques centrés en $E_{0} > 0$ , une valeur critique de $p (x, ξ) = ξ^{2} + V (x)$ .

Inégalités à poids pour l'opérateur de Hardy-Littlewood-Sobolev dans les espaces métriques mesurés à deux demi-dimensions

David Mascré (2006)

Colloquium Mathematicae

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On a metric measure space (X,ϱ,μ), consider the weight functions $w_{α} (x) = ϱ {(x, z ₀)}^{- α ₀}$ if ϱ(x,z₀) < 1, $w_{α} (x) = ϱ {(x, z ₀)}^{- α ₁}$ if ϱ(x,z₀) ≥ 1, $w_{β} (x) = ϱ {(x, z ₀)}^{- β ₀}$ if ϱ(x,z₀) < 1, $w_{β} (x) = ϱ {(x, z ₀)}^{- β ₁}$ if ϱ(x,z₀) ≥ 1, where z₀ is a given point of X, and let $κ_{a} : X \times X \to ℝ ₊$ be an operator kernel satisfying $κ_{a} (x, y) \leq c ϱ {(x, y)}^{a - d}$ for all x,y ∈ X such that ϱ(x,y) < 1, $κ_{a} (x, y) \leq c ϱ {(x, y)}^{a - D}$ for all x,y ∈ X such that ϱ(x,y)≥ 1, where 0 < a < min(d,D), and d and D are respectively the local and global volume growth rate of the space X. We determine conditions on a, α₀, α₁, β₀, β₁ ∈ ℝ for the Hardy-Littlewood-Sobolev...

Les motifs de Tate et les opérateurs de périodicité de Connes

Abhishek Banerjee (2014)

Annales mathématiques Blaise Pascal

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Dans cet article, nous définissons une catégorie ${\tilde{M o t}}_{C}$ des motifs sur une catégorie monoïdale symétrique $(C, \otimes, 1)$ vérifiant certaines hypothèses. Le rôle des espaces sur $(C, \otimes, 1)$ est joué par les monoïdes (non necessairement commutatifs) dans $C$ . Pour définir les morphismes dans ${\tilde{M o t}}_{C}$ , nous utilisons des classes dans les groupes d’homologie cyclique bivariante. Le but est de montrer que les opérateurs de périodicité de Connes induisent des morphismes $M \otimes 𝕋^{\otimes 2} ⟶ M$ dans ${\tilde{M o t}}_{C}$ , où $𝕋$ est le motif de Tate dans ${\tilde{M o t}}_{C}$ .

Discrétisation de zeta-déterminants d’opérateurs de Schrödinger sur le tore

Laurent Chaumard (2006)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Nous donnons ici deux résultats sur le déterminant $ζ$ -régularisé ${det}_{ζ} A$ d’un opérateur de Schrödinger $A = Δ_{g} + V$ sur une variété compacte $ℳ$ . Nous construisons, pour $ℳ = S^{1} \times S^{1}$ , une suite $(G_{n}, ρ_{n}, Δ_{n})$ où $G_{n}$ est un graphe fini qui se plonge dans $ℳ$ via $ρ_{n}$ de telle manière que $ρ_{n} (G_{n})$ soit une triangulation de $ℳ$ et où $Δ_{n}$ est un laplacien discret sur $G_{n}$ tel que pour tout potentiel $V$ sur $ℳ$ , la suite de réels $det (Δ_{n} + V)$ converge après renormalisation vers ${det}_{ζ} (Δ_{g} + V)$ . Enfin, nous donnons sur toute variété riemannienne compacte $(ℳ, g)$ de dimension inférieure...

Les normes absolues et les normes opérateurs linéaires et bornés sur $ℋ$

P. M. Miličić (1965)

Matematički Vesnik

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Caractérisation de mesures stochastiques à valeurs $L_{o}$

M. F. Allain (1984)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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Injections de Sobolev probabilistes et applications

Nicolas Burq, Gilles Lebeau (2013)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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On démontre dans cet article des versions probabilistes des injections de Sobolev sur une variété riemannienne compacte, $(M, g)$ . Plus précisément on démontre que pour des mesures de probabilité naturelles sur l’espace $L^{2} (M)$ , presque toute fonction appartient à tous les espaces $L^{p} (M)$ , $p < + \infty$ . On donne ensuite des applications à l’étude des harmoniques sphériques sur la sphère $𝕊^{d}$ : on démontre (encore pour des mesures de probabilité naturelles) que presque toute base hilbertienne de $L^{2} (𝕊^{d})$ formée d’harmoniques...

Fonctions zêta au point $\frac{1}{2}$

Jacques Martinet (1971-1972)

Séminaire de théorie des nombres de Grenoble

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Un lemme de Kazhdan-Margulis-Zassenhaus pour les géométries de Hilbert

Mickaël Crampon, Ludovic Marquis (2013)

Annales mathématiques Blaise Pascal

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On montre un lemme de Kazhdan-Margulis-Zassenhaus pour les géométries de Hilbert. Plus précisément, en toute dimension $n$ , il existe une constante $ε_{n} > 0$ telle que, pour tout ouvert proprement convexe $Ω$ , pour tout point $x \in Ω$ , tout groupe discret engendré par un nombre fini d’automorphismes de $Ω$ qui déplacent le point $x$ de moins de $ε_{n}$ est virtuellement nilpotent.

Condition polynomiale de Leja et L-régularité dans $C^{n}$

Nguyen Thanh Van (1985)

Annales Polonici Mathematici

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Sur certains éléments ergodiques dans $l^{\infty} (G)$

Wojciech Chojnacki (1985)

Colloquium Mathematicae

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Sur le nombre de points visités par une marche aléatoire sur un amas infini de percolation

Clément Rau (2007)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On s’intéresse à une marche aléatoire simple sur un amas infini issu d’un processus de percolation surcritique sur les arêtes de $ℤ^{d} (d \geq 2)$ de loi $Q$ . On montre que la transformée de Laplace du nombre de points visités au temps $n$ , noté $N_{n}$ , a un comportement similaire au cas où la marche évolue dans $ℤ^{d}$ . Plus précisément, on établit que pour tout $0 < α < 1$ , il existe des constantes $C_{i}$ , $C_{s} > 0$ telles que pour presque toute réalisation de la percolation telle que l’origine appartienne à l’amas infini et pour $n$ assez...

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