Introduction
Françoise Delon (2012)
Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques
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Introduction
Perspective historique sur les rapports entre la théorie des modèles et l’algèbre. Un point de vue tendancieux
Daniel Lascar (1998)
Revue d'histoire des mathématiques
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Je vais traiter, d’un point de vue personnel, la naissance et les premiers développements de la théorie des modèles pendant la période qui s’étend de sa naissance vers 1870, avec les travaux de Peirce, jusqu’au théorème de Morley vers 1965. J’insisterai particulièrement sur l’aspect « algèbre universelle » et j’essaierai de dégager comment la notion de définissabilité a fait évoluer cette théorie jusqu’à une science complexe pouvant apporter de nouvelles idées au reste des mathématiques. ...
Exploration d’un mode d’écriture de la généralité : l’article de Poincaré sur les lignes géodésiques des surfaces convexes (1905)
Anne Robadey (2004)
Revue d'histoire des mathématiques
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L’analyse de l’article de Poincaré sur les géodésiques fait apparaître qu’il entretient des liens complexes avec les travaux antérieurs de Poincaré en mécanique céleste. Nous montrerons que le problème des géodésiques des surfaces convexes est traité comme un paradigme grâce auquel Poincaré explicite une méthode qui n’était présentée qu’à l’état d’ébauche dans ses ouvrages de mécanique céleste. Cette étude de cas permet ainsi de mettre en évidence l’utilisation par Poincaré d’une technique...
La conception des nombres en France autour de 1800 : l’œuvre didactique de Sylvestre François Lacroix
Pierre Lamandé (2004)
Revue d'histoire des mathématiques
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L’objet de cet article est d’examiner la vision des nombres telle qu’elle apparaît dans les ouvrages de S.F.Lacroix. Marqué par le génétisme sensualiste de Condillac, ce dernier sut le dépasser et bâtir ses textes, comme le recommandait d’Alembert, autour d’idées simples, issues d’une vision mathématique dégagée des débats métaphysiques. Sans prétendre construire de système philosophique, il bâtit une œuvre d’une profonde cohérence. Partant des nombres entiers et des opérations arithmétiques,...
La conjecture des soufflets
Jean-Marc Schlenker (2002-2003)
Séminaire Bourbaki
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On sait depuis les travaux de Bricard et de Connelly qu’il existe dans l’espace euclidien des polyèdres (non convexes) qui sont flexibles : on peut les déformer continûment sans changer la forme de leurs faces. La conjecture des soufflets affirme que le volume interieur de ces polyèdres est constant au cours de la déformation. Elle a été démontrée récemment par I. Sabitov, qui a pour cela utilisé des outils algébriques inattendus dans ce contexte.
La «machine de Grothendieck» se fonde-t-elle seulement sur des vocables métamathématiques ? Bourbaki et les catégories au cours des années cinquante
Ralf Krömer (2006)
Revue d'histoire des mathématiques
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On reconstruit la discussion de Bourbaki sur la théorie des catégories dans les années 1950 ; les sources non publiées qui permettent cette reconstruction font partie des archives Bourbaki en France et du de Samuel Eilenberg, collection récemment redécouverte et depuis incorporée aux archives de la . On étudie surtout la relation entre cette discussion et la participation de Grothendieck au projet Bourbaki. Ses travaux sur l’algèbre homologique et sur la géométrie algébrique étaient...
On a theorem of P. E. Schupp. (Sur un théorème de P. E. Schupp.)
Ben Yakoub, L. (1994)
Portugaliae Mathematica
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L’algèbre de Nicolas Chuquet dans le contexte français de l’arithmétique commerciale
Maryvonne Spiesser (2006)
Revue d'histoire des mathématiques
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Nicolas Chuquet est l’un des rares mathématiciens français du XVe siècle dont la postérité a retenu le nom. Il nous a laissé un , œuvre originale et dense qui doit beaucoup à sa lecture des traités mathématiques à l’usage des marchands, apparus en France en son siècle. Pour cette raison, après avoir brièvement décrit et situé l’œuvre de Chuquet, nous examinons la partie algébrique du en la replaçant dans le contexte des arithmétiques marchandes, pour y observer le statut accordé par...
Lazare Carnot et la généralité en géométrie. Variations sur le théorème dit de Menelaus
Karine Chemla (1998)
Revue d'histoire des mathématiques
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Comment introduire de la généralité dans un monde géométrique où une foule de vérités particulières, établies par des méthodes , restent sans liaison entre elles et forment donc un ensemble sans organisation ? En suivant les divers traitements d’un unique théorème, appelé aujourd’hui le , le présent article vise à examiner comment les travaux géométriques de Lazare Carnot ont indiqué, aux géomètres comme Poncelet ou Chasles qui posaient cette question, diverses pistes pour y répondre. ...