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Foncteurs de division et structure de I ⊗ 2 ⊗ Λ n dans la catégorie ℱ

Aurélien Djament (2007)

Annales de l’institut Fourier

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Nous démontrons que dans la catégorie ℱ des foncteurs entre espaces vectoriels sur 𝔽 2 , le produit tensoriel entre le second foncteur injectif standard non constant V ↦ 𝔽 2 ( V * ) ⊕ 2 et un foncteur puissance extérieure est artinien. Seul était antérieurement connu le caractère artinien de cet injectif ; notre résultat constitue une étape pour l’étude du troisième foncteur injectif standard non constant de  ℱ . Nous utilisons le foncteur de division par le foncteur identité et des considérations...

Le module dendriforme sur le groupe cyclique

Frédéric Chapoton (2008)

Annales de l’institut Fourier

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La structure d’opérade anticyclique de l’opérade dendriforme donne en particulier une matrice d’ordre n agissant sur l’espace engendré par les arbres binaires plans à n feuilles. On calcule le polynôme caractéristique de cette matrice. On propose aussi une conjecture compatible pour le polynôme caractéristique de la transformation de Coxeter du poset de Tamari, qui est essentiellement une racine carrée de cette matrice.

Contraction par Frobenius de G -modules

Michel Gros, Masaharu Kaneda (2011)

Annales de l’institut Fourier

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Soit G un groupe algébrique semi-simple simplement connexe défini sur un corps algébriquement clos 𝕜 de caractéristique positive. Nous donnons une nouvelle preuve de l’existence d’un scindage de Frobenius de la variété des drapeaux de G ainsi que de la nature G -équivariante de celui-ci. L’outil principal est un scindage de l’endomorphisme de Frobenius défini sur toute l’algèbre des distributions de G qui permet de « détordre » la structure des G -modules.

F p -représentations semi-stables

Xavier Caruso (2011)

Annales de l’institut Fourier

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Soient p un nombre premier et K un corps p -adique à corps résiduel parfait (par exemple une extension finie de F p ) dont l’indice de ramification absolue est noté e . Afin d’étudier les « représentations semi-stables de p -torsion » de G K = Gal ( K ¯ / K ) , Breuil a défini pour tout entier positif r < p - 1 plusieurs catégories de ( φ , N ) -modules filtrés de torsion. Dans cet article, nous décrivons la structure de ces catégories dans le cas général (seul le cas e r < p - 1 avait été étudié de façon systématique jusqu’à présent). ...

Gradient horizontal de fonctions polynomiales

Si Tiep Dinh, Krzysztof Kurdyka, Patrice Orro (2009)

Annales de l’institut Fourier

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Nous étudions les trajectoires du gradient sous-riemannien (appellé horizontal) de fonctions polynômes. Dans ce cadre l’inégalité de Łojasiewicz n’est pas valide et une trajectoire du gradient horizontal peut être de longueur infinie, et peut même s’accumuler sur une courbe fermée. Nous montrons que ces comportement sont exceptionnels ; et que, pour une fonction générique les trajectoires de son gradient horizontal ont des propriétés similaires au cas du gradient riemannien. Pour obtenir...