Sur une méthode itérative de résolution de problèmes aux limites elliptiques non linéaires

Moïse Sibony

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Les normes absolues et les normes opérateurs linéaires et bornés sur $ℋ$

P. M. Miličić (1965)

Matematički Vesnik

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Formule de Green et théorème de trace associés à l’opérateur : $\sum_{i, j = 0}^{n} D_{j} (a_{i j} (x) ϕ (x) D_{i})$

Pierre Bolley, Jacques Camus (1972)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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Comportement asymptotique des valeurs propres d’une classe d’opérateurs elliptiques dégénérés en dimension $2$

The Lai Pham (1974)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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Une généralisation du problème de Cauchy

Einar Hille (1952)

Annales de l'institut Fourier

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L’objet de la note est l’étude d’un problème de Cauchy pour l’équation fonctionnelle : $y^{(n)} (t) = U^{n} [y (t)]$ , $t < 0$ , avec $y^{(k)} (t) \to y_{k}$ , $k = 0, 1, ..., n - 1$ , quand $l \to 0$ . On suppose que la solution et les données ${y_{k}}$ sont des éléments d’un espace $(B)$ , $U$ est un opérateur linéaire de domaine $D [U] \subset X$ , les dérivées et les limites sont prises au sens fort. Une solution est du type normal si $t^{- 1} \log ∥ y^{(n - 1)} (t) ∥$ reste borné quant $t \to \infty$ . On montre que le problème admet au plus une solution du type normal pour n’importe quelles données dans $X$ , si $U$ est clos et ses valeurs propres...

Inégalités de résolvante pour l’opérateur de Schrödinger avec potentiel multipolaire critique

Thomas Duyckaerts (2006)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On étudie un opérateur de la forme $- Δ + V$ sur $ℝ^{d}$ , où $V$ est un potentiel admettant plusieurs pôles en $a / r^{2}$ . Plus précisément, on démontre l’estimation de résolvante tronquée à hautes fréquences, classique dans les cas non-captifs, et qui implique l’effet régularisant standard pour l’équation de Schrödinger correspondante. La preuve est basée sur l’introduction d’une mesure de défaut micro-locale semi-classique. On démontre également, dans le même contexte, des inégalités de Strichartz pour l’équation...

Remarques sur les équations linéaires elliptiques du second ordre sous forme divergence dans les domaines non bornés

Pierre Louis Lions (1985)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

Similarity:

Si dà una maggiorazione a priori in $L^{p}$ $1\leq p\leq\infty$ per le soluzioni di equazioni lineari ellittiche del secondo ordine in domini non limitati.

Remarques sur les équations linéaires elliptiques du second ordre sous forme divergence dans les domaines non bornés

Pierre Louis Lions (1985)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

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Si dà una maggiorazione a priori in $L^{p}$ $1\leq p\leq\infty$ per le soluzioni di equazioni lineari ellittiche del secondo ordine in domini non limitati.

Singularités éliminables pour des équations semi-linéaires

Pierre Baras, Michel Pierre (1984)

Annales de l'institut Fourier

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Étant donné $L$ un opérateur différentiel d’ordre $m$ sur un ouvert $Ω$ de $R^{N}$ , $K$ un compact de $Ω$ , $γ > 1$ et $γ^{'} = γ / (γ - 1)$ , nous montrons que toute solution de “ $L u + u^{γ} = 0$ sur $Ω ∖ K, u \geq 0$ ” est solution de “ $L u + u^{γ} = 0$ sur $Ω$ ” dès que la $W^{m, γ^{'}}$ -capacité de $K$ est nulle. Cette condition s’avère nécessaire quand $L$ est un opérateur elliptique d’ordre 2. Dans ce cas, nous montrons aussi que $` ` L u + u | u |^{γ - 1} = μ, u |_{\partial Ω} = 0^{''}$ où $μ$ est une mesure de Radon bornée sur $Ω$ , a une solution si et seulement si $μ$ ne charge pas les ensembles de $W^{2, γ^{'}}$ -capacité nulle.

Familles fuchsiennes d’équations aux ( $q$ -)différences et confluence

Anne Duval, Julien Roques (2008)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On commence par présenter une méthode de résolution d’une famille de systèmes fuchsiens d’opérateurs de pseudo-dérivations associées à une famille à deux paramètres d’homographies, qui unifie et généralise les cas connus des systèmes différentiels, aux différences ou aux $q$ -différences. Nous traitons ensuite dans cette famille des problèmes de confluence que l’on peut voir comme des problèmes de continuité en ces deux paramètres.

Étude d’une transformation non uniformément hyperbolique de l’intervalle $[0, 1 [$

Albert Raugi (2004)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Nous étudions un exemple de transformation non uniformément hyperbolique de l’intervalle $[0, 1 [$ . Des exemples analogues ont été étudiés par de nombreux auteurs. Notre méthode utilise une théorie spectrale, pour une classe d’opérateurs vérifiant des conditions faibles de Doeblin-Fortet, introduite dans [1]. Elle nous permet, en particulier, de donner une estimation de la vitesse de décroissance des corrélations pour des fonctions non höldériennes.

Certains résultats de régularité des problèmes elliptiques variationnels d’ordre $2 m$ dans des ouverts de $ℝ^{2}$ à points anguleux

P. Bolley, J. Camus (1968-1969)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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Convergence de $μ$ sur un groupe abélien et sur un groupe nilpotent discret

Pierre Crepel (1973)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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Sur l’existence d’un point rationnel d’ordre $n$ sur une courbe elliptique

Tena Ayuso (1971-1972)

Séminaire de théorie des nombres de Grenoble

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Convergence des suites de mesures Compacité faible dans $L^{1}$

Métivier (1964-1965)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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Sur les fonctions presque-périodiques relativement à un opérateur différentiel singulier sur $(0, \infty)$

H. Chebli (1981-1982)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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Condition polynomiale de Leja et L-régularité dans $C^{n}$

Nguyen Thanh Van (1985)

Annales Polonici Mathematici

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Résonances près d’une énergie critique

Jean-François Bony (2001-2002)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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Dans cet exposé, on décrit un travail effectué sous la direction de J. Sjöstrand. On prouve des majorations et des minorations du nombre de résonances d’un opérateur de Schrödinger semi-classique $P = - h^{2} Δ + V (x)$ dans des petits disques centrés en $E_{0} > 0$ , une valeur critique de $p (x, ξ) = ξ^{2} + V (x)$ .