Displaying similar documents to “Evaluation effective du nombre d'entiers n tels que φ(n) ≤ x”

Développement asymptotique de la somme des inverses d’une fonction arithmétique

Hacène Belbachir, Farid Bencherif (2009)

Annales mathématiques Blaise Pascal

Similarity:

La somme des puissances des inverses de π n , π x désignant le nombre de nombres premiers n’excédant pas x , a fait l’objet de nombreux travaux. Nous généralisons, dans cet article, les formules asymptotiques obtenues par ces auteurs à toute une classe de fonctions arithmétiques.

Partitions sans petites parts (II)

Élie Mosaki (2008)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Similarity:

On désigne par r ( n , m ) le nombre de partitions de l’entier n en parts supérieures ou égales à m , et R ( n , m ) = r ( n - m , m ) le nombre de partitions de n de plus petite part m . Dans un précédent article (voir []) un développement asymptotique de r ( n , m ) est obtenu uniformément pour 1 ≤ m = O ( n )  ; on complète ce développement uniformément pour 1 ≤ m = ( n log - 3 n ) . Afin de prolonger les résultats jusqu’à m ≤ n , on donne un encadrement de r ( n , m ) valable pour n 2 / 3 ≤ m ≤ n en utilisant la relation r ( n , m ) = ∑ t = 1 ⌊ n / m ⌋ P ( n - ( m - 1 ) t , t ) où P ( i , t ) désigne le nombre de partitions de i en exactement t parts. On donne...

Problème de Lehmer sur 𝔾 m et méthode des pentes

Nicolas Ratazzi (2007)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Similarity:

Soit h la hauteur logarithmique absolue de Weil sur ℚ ¯ × . En utilisant l’inégalité des pentes de J.-B. Bost, nous donnons dans cet article une preuve du résultat suivant dû à Dobrowolski : il existe une constante c > 0 telle que ∀ x ∈ 𝔾 m ( ℚ ¯ ) ∖ μ ∞ h ( x ) ≥ c D log log 3 D log 2 D 3 , avec D = [ ℚ ( x ) : ℚ ] et où μ ∞ représente le groupe des racines de l’unité.

Inversion d’un opérateur de Toeplitz tronqué à symbole matriciel et théorèmes-limite de Szegö

Jean Chanzy (2006)

Annales mathématiques Blaise Pascal

Similarity:

Ce travail est une étude théorique d’opérateurs de Toeplitz dont le symbole est une fonction matricielle régulière définie positive partout sur le tore à une dimension. Nous proposons d’abord une formule d’inversion exacte pour un opérateur de Toeplitz à symbole matriciel, démontrée au moyen d’un théorème établi en annexe et donnant la solution du problème de la prédiction relatif à un passé fini pour un processus stationnaire du second ordre. Nous établissons ensuite, à partir de cet...

Approximation polynomiale et extension holomorphe avec croissance sur une variété algébrique

A. Zeriahi (1996)

Annales Polonici Mathematici

Similarity:

We first give a general growth version of the theorem of Bernstein-Walsh-Siciak concerning the rate of convergence of the best polynomial approximation of holomorphic functions on a polynomially convex compact subset of an affine algebraic manifold. This can be considered as a quantitative version of the well known approximation theorem of Oka-Weil. Then we give two applications of this theorem. The first one is a generalization to several variables of Winiarski's theorem relating the...