Displaying similar documents to “Majoration du premier zéro de la fonction zêta de Dedekind”

Sur un problème de L. Carlitz

Saïd El Baghdadi (1995)

Acta Arithmetica

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1. Introduction. Dickson a conjecturé en 1909 dans [4] que toute forme binaire Q(X,Y) de degré pair 2r, r>1, à coefficients dans un corps fini q de caractéristique différente de 2 telle que, pour tout (a,b) de q × q distinct de (0,0), Q(a,b) soit un carré non nul de q est un carré dès que q dépasse une certaine borne N r qui ne dépend que de r. Cette conjecture a été démontrée en 1947 par Carlitz dans [1] où il a montré que, si d est un entier ≥2, q une puissance d’un nombre premier impair...

Caractérisation d'un ensemble généralisant l'ensemble des nombres de Pisot

Toufik Zaïmi (1998)

Acta Arithmetica

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1. Introduction. Soient K un corps de nombres et θ un entier algébrique de module > 1 et de polynôme minimal Irr(θ,K,z) sur K. Alors θ est dit K-nombre de Pisot si pour tout plongement σ de K dans ℂ le polynôme σIrr(θ,K,z) possède une unique racine de module > 1 et aucune racine de module 1. Ces nombres ont été définis par A. M. Bergé et J. Martinet [2]. Comme dans [2], on représente un K-nombre de Pisot θ dans l’algèbre A = ℝ r ₁ × ℂ r ₂ , où (r₁,r₂) désigne la signature du corps K, par la suite...

Distances dans la suite des multiples d'un point du tore à deux dimensions

Nicolas Chevallier (1996)

Acta Arithmetica

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Introduction. Soit θ un élément de ¹=ℝ/ℤ. Considérons la suite des multiples de θ, x = ( n θ ) n ∈ ℕ . Pour tout n ∈ ℕ, ordonnons les n+1 premiers termes de cette suite, 0 = y₀ ≤ y₁ ≤...≤ yₙ ≤ 1 = pθ, p=0,...,n. La suite (y₀,...,yₙ) découpe l’intervalle [0,1] en n+1 intervalles qui ont au plus trois longueurs distinctes, la plus grande de ces longueurs étant la somme des deux autres. Cette propriété a été conjecturé par Steinhaus, elle est étroitement liée au développement en fraction continue de θ....

Constructions de polynômes génériques à groupe de Galois résoluble

Odile Lecacheux (1998)

Acta Arithmetica

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On sait que les seuls sous-groupes résolubles transitifs du groupe symétrique ₅ sont isomorphes au groupe de Frobenius 20 , au groupe diédral D₅ et au groupe cyclique C₅. Nous montrerons comment construire des extensions de degré 5 à groupe de Galois résoluble à l’aide de courbes elliptiques. Dans un premier paragraphe nous utiliserons une courbe elliptique ayant un point de 5-torsion rationnel pour les groupes D₅ et C₅. Puis, dans le paragraphe suivant, nous utiliserons une courbe elliptique...

Minoration de la hauteur normalisée des hypersurfaces

Francesco Amoroso, Sinnou David (2000)

Acta Arithmetica

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1. Introduction. Dans un article célèbre, D. H. Lehmer posait la question suivante (voir [Le], §13, page 476): «The following problem arises immediately. If ε is a positive quantity, to find a polynomial of the form: f ( x ) = x r + a 1 x r - 1 + ⋯ + a r where the a’s are integers, such that the absolute value of the product of those roots of f which lie outside the unit circle, lies between 1 and 1 + ε (...). Whether or not the problem has a solution for ε < 0.176 we do not know.» Cette question, toujours ouverte,...