Sur les séries à termes continus et tous de même signe
R. Baire (1904)
Bulletin de la Société Mathématique de France
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R. Baire (1904)
Bulletin de la Société Mathématique de France
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Stefan Mazurkiewicz (1921)
Fundamenta Mathematicae
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Le but de cette note est de trouver la solution de problème suivant: Problème: Peut on représenter toute fonction de classe 1 par une différence des deux fonctions semi-continues supérieurement? et de démontrer le théorème general: Théorème: Prémisse: f(x) est une fonction bornée de classe 1 dans un intervalle I. Thèse: Pour tout nombre ϵ > 0 il existe deux fonctions G_1(x), G_2(x) semicontinues supérieurement dans I et telles que: |f(x)-[G_1(x)-G_2(x)]| ≤ ϵ x ⊂ I.
Wacław Sierpiński (1921)
Fundamenta Mathematicae
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Le but de cette note est de démontrer la solution de problèmes suivants: Problèmes 1: Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour qu'une fonction d'une variable réelle f(x) soit développable en une série absolument convergente de fonctions continues? et Problèmes 2: Existe-il une fonction de première classe qui ne soit pas somme d'une série absolument convergente de fonctions continues?
Stefan Kempisty (1921)
Fundamenta Mathematicae
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Mazurkiewicz a établi une propriété remarquable de fonctions de première classe. Il a montré, en se servant de nombres transfinis, qu'étant donnée une fonction f(x) bornée de classe 1 de Baire et un nombre positif ϵ, on peut construire une fonction φ(x) qui est une différence de deux fonctions semi-continues supérieurement et qui vérifie l'inégalité |f(x)-φ(x)| ≤ ϵ Or un théorème analogue a été énoncé par de la Vallée Poussin: Soit f une fonction bornée de classe 1: on peut quel que...
Jean-Pierre Roth (1980)
Annales de l'institut Fourier
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Des semi-groupes de Feller locaux, deux à deux compatibles et définis sur des ouverts recouvrant un espace compact , se recollent en un semi-groupe de Feller local unique défini sur . Le principe du maximum joue un rôle essentiel dans la démonstration de ce résultat. Un théorème de recollement des générateurs infinitésimaux s’en déduit.
Alexandre Rajchman (1921)
Fundamenta Mathematicae
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L'objet de cette note est la démonstration du théorème suivant: La somme d'une série convergente des fonctions non décroissantes, telles que la dérivée de chacune d'elles s'annule presque partout, est une fonction non décroissante à dérivée nulle presque partout.
Jean Guillerme (1993)
Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova
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Stefan Kempisty (1932)
Bulletin de la Société Mathématique de France
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